Какая будет сумма квадратов корней уравнения 2||x|-4|-6=0?

Taisiya

10

Для решения данной задачи нам понадобится знание некоторых математических свойств и навыков работы с модулем и корнями. Давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Разбор выражения в модуле
Мы видим, что у нас есть модуль в уравнении: |x|. Разберемся с ним по очереди.
Модуль |x| всегда возвращает неотрицательное значение. Это означает, что если x меньше нуля, то мы можем записать |x| как -x.
В нашем уравнении у нас есть еще один модуль внутри модуля: |x - 4|. Разберемся с ним тоже.
Если x - 4 < 0, то мы можем записать |x - 4| как -(x - 4).

Шаг 2: Разбор выражения внутри модуля
Теперь, разберемся с выражением внутри модулей.
У нас есть два модуля внутри уравнения: |x - 4| и |x - 6|.
Сложим все варианты чисел внутри модулей, чтобы получить все возможные значения x.

(x - 4) < 0 и (x - 6) < 0:
В этом случае мы можем записать оба выражения как -(x - 4) и -(x - 6) соответственно.

(x - 4) < 0 и (x - 6) > 0:
Тогда мы можем записать (x - 4) как -(x - 4) и (x - 6) оставляем без изменений.

(x - 4) > 0 и (x - 6) < 0:
В этом случае мы можем оставить (x - 4) без изменений и записать (x - 6) как -(x - 6).

(x - 4) > 0 и (x - 6) > 0:
Здесь оба выражения оставляем без изменений.

Шаг 3: Находим значения x
Теперь, найдем все значения x, которые удовлетворяют уравнению
2|x - 4| - 6 = 0.

Для каждого из возможных вариантов, найдем корни уравнения.

1. При (x - 4) < 0 и (x - 6) < 0:
-2(-(x - 4)) - 6 = 0
2x - 8 - 6 = 0
2x - 14 = 0
2x = 14
x = 7

2. При (x - 4) < 0 и (x - 6) > 0:
-2(-(x - 4)) - 6 = 0
2x - 8 - 6 = 0
2x - 14 = 0
2x = 14
x = 7

3. При (x - 4) > 0 и (x - 6) < 0:
2(x - 4) - 6 = 0
2x - 8 - 6 = 0
2x - 14 = 0
2x = 14
x = 7

4. При (x - 4) > 0 и (x - 6) > 0:
2(x - 4) - 6 = 0
2x - 8 - 6 = 0
2x - 14 = 0
2x = 14
x = 7

Шаг 4: Находим сумму квадратов корней
Теперь, когда мы нашли значения x, найдем сумму квадратов корней.

Сумма квадратов корней:
(7^2) + (7^2) + (7^2) + (7^2)
= 49 + 49 + 49 + 49
= 196 + 196
= 392

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения 2|x - 4| - 6 = 0 равна 392.