Какие скорости у велосипедиста и мотоциклиста, если мотоциклист проехал расстояние между городами за 3 часа

Лапка

3

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой скорости, которая имеет вид \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость транспортного средства, \(s\) - пройденное расстояние, \(t\) - время в пути.

Пусть скорость мотоциклиста будет обозначена \(v_m\), а скорость велосипедиста - \(v_b\).

Так как мотоциклист проехал расстояние между городами за 3 часа, то для него мы можем записать следующее равенство: \(v_m = \frac{s}{3}\).

А велосипедист проехал это же расстояние за 6 часов, поэтому для него мы можем записать следующее равенство: \(v_b = \frac{s}{6}\).

Также нам дано, что скорость велосипедиста меньше скорости мотоциклиста на 15 км/ч. Математически это можно записать как \(v_b = v_m - 15\).

Теперь мы можем решить данную систему уравнений.

Подставим значение \(v_m\) из первого уравнения во второе уравнение:
\(\frac{s}{6} = \frac{s}{3} - 15\).

Упростим выражение:
\(\frac{s}{6} = \frac{s - 45}{3}\).

Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
\(s = 2(s - 45)\).

Раскроем скобки:
\(s = 2s - 90\).

Перенесем \(2s\) на левую сторону и получим:
\(s - 2s = -90\).

Упростим выражение:
\(-s = -90\).

Заменим знак у обеих частей уравнения:
\(s = 90\).

Таким образом, расстояние между городами равно 90 км.

Теперь найдем скорости велосипедиста и мотоциклиста.

Подставим найденное значение \(s\) в первое уравнение:
\(v_m = \frac{90}{3} = 30\) (км/ч).

Используя второе уравнение, найдем скорость велосипедиста:
\(v_b = \frac{90}{6} = 15\) (км/ч).

Итак, скорость мотоциклиста равна 30 км/ч, а скорость велосипедиста равна 15 км/ч.