Какая будет сумма первых 20 чисел, остаток от деления которых на 5 равен?

Барсик

10

Для решения этой задачи нам необходимо найти сумму первых 20 чисел, у которых остаток от деления на 5 равен нулю.

Давайте начнем с перечисления первых нескольких чисел, удовлетворяющих этому условию.

Первое такое число будет 0, так как его остаток от деления на 5 равен нулю.
Следующее число, удовлетворяющее этому условию, будет 5, потому что остаток от деления 5 на 5 также равен нулю.
Затем мы можем перечислить числа 10, 15, 20 и так далее.

Теперь мы можем заметить, что каждое из этих чисел можно представить в виде 5 * n, где n - натуральное число. В нашем случае n будет равно 0, 1, 2 и так далее.

Таким образом, мы можем записать все числа, удовлетворяющие условию, в виде последовательности: 0, 5, 10, 15, 20, ...

Для нахождения суммы всех этих чисел, мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:
\[S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Где S - сумма последовательности, n - количество членов последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(a_n\) - последний член последовательности.

В нашем случае, мы имеем первый член последовательности \(a_1 = 0\) и последний член последовательности \(a_n = 20\) (так как мы ищем сумму первых 20 чисел). Количество членов последовательности n равно 20.

Подставим значения в формулу и посчитаем:

\[S = \frac{20}{2} \cdot (0 + 20) = 10 \cdot 20 = 200\]

Таким образом, сумма первых 20 чисел, остаток от деления которых на 5 равен нулю, равна 200.