Какая будет температура смеси газов после удаления перегородки в теплоизолированном сосуде, разделенном

Aleksandr

24

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем идеального газа обратно пропорционален его давлению. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ P_1V_1 = P_2V_2 \]

Где \( P_1 \) и \( P_2 \) - давления газов, а \( V_1 \) и \( V_2 \) - их объемы.

Перед тем, как убрать перегородку, общий объем сосуда представляет собой сумму объемов обоих половинок. Таким образом, у нас есть:

\[ V_1 + V_2 = V_{общий} \]

После удаления перегородки, газы смешиваются и заполняют весь объем сосуда. В результате, объем сосуда становится равным сумме объемов двух половинок:

\[ V_{общий} = V_1 + V_2 \]

Теперь, мы можем подставить это выражение в формулу для закона Бойля-Мариотта:

\[ P_1 \cdot (V_1 + V_2) = P_2 \cdot (V_1 + V_2) \]

После сокращения \( (V_1 + V_2) \) с обеих сторон, получаем:

\[ P_1 = P_2 \]

Таким образом, давление смеси газов после удаления перегородки будет равно давлению каждого из газов до этого момента. В нашем случае, давление первого газа равно 2 атм, а давление второго - 5 атм.

Отвечая на вопрос о температуре смеси газов, мы можем использовать закон Клапейрона:

\[ \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}} \]

Где \( T_1 \) и \( T_2 \) - температуры газов.

Мы хотим найти температуру смеси газов, поэтому будем обозначать ее как \( T_3 \). Таким образом, наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

\[ \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_3 \cdot V_3}}{{T_3}} \]

Нам известны значения \( P_1 \), \( V_1 \), \( T_1 \) и \( P_3 \), а \( V_3 \) является суммой объемов газов:

\[ V_3 = V_1 + V_2 \]

Мы можем подставить все значения в уравнение и решить его относительно \( T_3 \):

\[ \frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_3 \cdot (V_1+V_2)}}{{T_3}} \]

\[ T_3 = \frac{{P_3 \cdot (V_1+V_2) \cdot T_1}}{{P_1 \cdot V_1}} \]

Теперь давайте подставим известные значения и рассчитаем температуру газовой смеси:

\[ T_3 = \frac{{5 \, \text{атм} \cdot (V_1+V_2) \cdot 27 \, \text{градусов}}}{{2 \, \text{атм} \cdot V_1}} \]

После подстановки ваших значений градусов, давлений и объемов газов в формулу, вы сможете найти конечную температуру смеси газов после удаления перегородки в теплоизолированном сосуде.