Какая была изначальная температура шарика массой 20 г, если в стакан налили 200 г спирта при 20 оС и после этого

Летающий_Космонавт

67

Хорошо! Давайте рассмотрим эту задачу. Для начала, воспользуемся законом сохранения энергии.

Мы можем записать уравнение для этой задачи следующим образом:

\(Q_{\text{воды}} + Q_{\text{спирта}} = 0\),

где \(Q_{\text{воды}}\) - количество тепла, полученное водой, и \(Q_{\text{спирта}}\) - количество тепла, полученное спиртом.

Для расчета количества тепла используется следующая формула:

\(Q = mcT\),

где \(Q\) - количество тепла, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(T\) - изменение температуры.

Для воды удельная теплоемкость \(c\) равна \(4,18 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}\), а для спирта \(c\) равна \(2,42 \, \text{Дж/г} \cdot \text{°C}\).

Разобьем наше уравнение на две части:

\(m_{\text{воды}}c_{\text{воды}}(T_{\text{к}} - T_{\text{в}}) + m_{\text{спирта}}c_{\text{спирта}}(T_{\text{к}} - T_{\text{с}}) = 0\),

где \(m_{\text{воды}}\) и \(m_{\text{спирта}}\) - массы воды и спирта соответственно, \(c_{\text{воды}}\) и \(c_{\text{спирта}}\) - удельные теплоемкости воды и спирта, \(T_{\text{к}}\) - конечная температура, \(T_{\text{в}}\) - исходная температура воды, \(T_{\text{с}}\) - исходная температура спирта.

В нашем случае есть всего одно неизвестное значение - \(T_{\text{в}}\), и мы можем его найти, подставив известные значения. Теперь перепишем уравнение:

\(200 \cdot 4,18 \cdot (21 - T_{\text{в}}) + 20 \cdot 2,42 \cdot (21 - 20) = 0\).

Теперь, решив это уравнение относительно \(T_{\text{в}}\), мы найдем изначальную температуру шарика:

\(200 \cdot 4,18 \cdot (21 - T_{\text{в}}) + 20 \cdot 2,42 = 0\).

Выполним некоторые вычисления:

\(8360 - 200 \cdot 4,18 \cdot T_{\text{в}} + 48,4 = 0\),

\(-200 \cdot 4,18 \cdot T_{\text{в}} = -8408,4\),

\(T_{\text{в}} = \frac{-8408,4}{-200 \cdot 4,18}\),

\(T_{\text{в}} \approx 10,1\).

Таким образом, изначальная температура шарика была примерно \(10,1\) градуса Цельсия.