Какая была начальная скорость автобуса, если он проехал первые 280 км из пункта А в пункт В со скоростью, а оставшиеся

Михайловна_9280

30

Давайте решим данную задачу.

Пусть \(v\) - начальная скорость автобуса, выраженная в километрах в час.

Из условия задачи известно, что автобус проехал первые 280 км со скоростью \(v\) км/ч, а оставшиеся 480 км со скоростью на 10 км/ч выше.

Вычислим время, затраченное на прохождение каждой части пути.

Для первой части, где автобус проехал 280 км, время будет равно:

\[
t_1 = \frac{280}{v}
\]

Для второй части, где автобус проехал 480 км со скоростью на 10 км/ч выше, время будет равно:

\[
t_2 = \frac{480}{v + 10}
\]

Из условия задачи также известно, что автобус затратил на весь путь из А в В 10 часов.

То есть сумма времени первой и второй частей пути должна быть равна 10:

\[
t_1 + t_2 = 10
\]

Теперь, у нас есть система уравнений, которую мы можем решить для определения значения \(v\).

Преобразуем уравнение суммы времен:

\[
\frac{280}{v} + \frac{480}{v + 10} = 10
\]

Умножим обе части уравнения на \(v(v + 10)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[
280(v + 10) + 480v = 10v(v + 10)
\]

Раскроем скобки:

\[
280v + 2800 + 480v = 10v^2 + 100v
\]

Упростим:

\[
760v + 2800 = 10v^2 + 100v
\]

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[
10v^2 + 100v - 760v - 2800 = 0
\]

Соберем коэффициенты:

\[
10v^2 - 660v - 2800 = 0
\]

Теперь, решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\) и общей формулой решения квадратного уравнения:

\[
v = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}
\]

Расчет значения дискриминанта:

\[
D = (-660)^2 - 4(10)(-2800) = 435600 - (-112000) = 547600
\]

Расчет значений скоростей:

\[
v_1 = \frac{{-(-660) + \sqrt{547600}}}{{2(10)}}
\]

\[
v_2 = \frac{{-(-660) - \sqrt{547600}}}{{2(10)}}
\]

Упростим значения скоростей:

\[
v_1 = \frac{{660 + \sqrt{547600}}}{{20}}
\]

\[
v_2 = \frac{{660 - \sqrt{547600}}}{{20}}
\]

Теперь, нужно проанализировать полученные значения скоростей и выбрать подходящее.

Обратите внимание, что начальная скорость не может быть отрицательной, поэтому отбросим отрицательное значение \(v_2\).

Таким образом, начальная скорость автобуса \(v\) равна \(\frac{{660 + \sqrt{547600}}}{{20}}\). Можно произвести вычисления и получить точное значение скорости.

Пожалуйста, используйте это решение как подсказку и проведите все необходимые вычисления, чтобы найти решение задачи о начальной скорости автобуса.