Какая была первоначальная скорость автомобиля, если он двигался по проселочной дороге с постоянной скоростью

Сквозь_Песок

56

Давайте решим эту задачу пошагово. Для начала, давайте обозначим следующие величины:

\(v\) - первоначальная скорость автомобиля (в км/ч),
\(t_1\) - время, которое автомобиль потратил на движение с первоначальной скоростью (время без задержки) (в часах),
\(t_2\) - время, которое автомобиль потратил на движение со второй скоростью (в часах),
\(d\) - расстояние, которое автомобиль проехал до увеличения скорости (в километрах),
\(d_2\) - расстояние, которое автомобиль проехал после увеличения скорости (в километрах).

Шаг 1: Найдем время движения с первоначальной скоростью. Мы знаем, что скорость равна расстоянию поделенному на время, поэтому можем записать уравнение:

\[v = \frac{d}{t_1}\]

Шаг 2: Теперь рассмотрим случай с увеличенной скоростью. Здесь время движения будет вычисляться как расстояние, поделенное на (вторая скорость + время задержки). То есть:

\[t_2 = \frac{d_2}{v+4}\]

Шаг 3: Мы знаем, что время движения с увеличенной скоростью на 6 минут больше, чем время движения с первоначальной скоростью. Выразим это в уравнении:

\[t_2 = t_1 + \frac{6}{60}\]

Шаг 4: Теперь мы можем объединить все уравнения и найти значения нужных нам величин. Сначала подставим \(t_1\) и \(t_2\) из шагов 1 и 2 в уравнение из шага 3:

\[\frac{d_2}{v+4} = \frac{d}{v} + \frac{6}{60}\]

Шаг 5: Разрешим это уравнение относительно \(v\). Сначала избавимся от дробей, умножив все части уравнения на знаменатель:

\[(v+4)d_2 = d \cdot (v+4) + 6 \cdot (v+4) \cdot 60\]

Раскроем скобки:

\[v \cdot d_2 + 4 \cdot d_2 = v \cdot d + 4 \cdot d + 6 \cdot v \cdot 60 + 4 \cdot 6 \cdot 60\]

\[v \cdot (d_2 - d + 6 \cdot 60) = 4 \cdot d + 4 \cdot 6 \cdot 60 - 4 \cdot d_2\]

Шаг 6: Теперь разделим обе части уравнения на \((d_2 - d + 6 \cdot 60)\):

\[v = \frac{4 \cdot d + 4 \cdot 6 \cdot 60 - 4 \cdot d_2}{d_2 - d + 6 \cdot 60}\]

Это и есть ответ на задачу. Вы можете подставить значения расстояния \(d\) и \(d_2\), а затем решить уравнение, чтобы найти первоначальную скорость \(v\).