Каков периметр треугольника с гипотенузой 2,5 см, где один катет прямоугольного треугольника больше другого на

Лапуля

12

Для решения этой задачи нам нужно применить теорему Пифагора, которая гласит: "Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов".

Дано, что гипотенуза треугольника равна 2,5 см. Пусть один катет будет равен x см, а другой катет будет на q см больше первого катета.

В соответствии с теоремой Пифагора, у нас имеется следующее соотношение:

\(2,5^2 = x^2 + (x+q)^2\)

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(6,25 = x^2 + x^2 + 2qx + q^2\)

Объединим одночлены и перенесем все в одну часть уравнения:

\(2x^2 + 2qx + (q^2 - 6,25) = 0\)

Теперь получившееся квадратное уравнение можно решить, применяя формулу дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac\),

где a = 2, b = 2q и c = q^2 - 6,25.

Если дискриминант D > 0, то у уравнения два корня. Если D = 0, то у уравнения один корень. Если D < 0, то у уравнения нет решений.

Вычислим дискриминант:

\(D = (2q)^2 - 4(2)(q^2 - 6,25)\)

\(D = 4q^2 - 8q^2 + 50\)

\(D = -4q^2 + 50\)

Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить, сколько корней имеет уравнение и решить его.

Если D > 0, у нас будет два корня:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\)

Подставим значения a = 2, b = 2q и D = -4q^2 + 50:

\(x_1 = \frac{-2q + \sqrt{-4q^2 + 50}}{4}\)

\(x_2 = \frac{-2q - \sqrt{-4q^2 + 50}}{4}\)

Если D = 0, у нас будет один корень:

\(x = \frac{-b}{2a}\)

Подставим значения a = 2 и b = 2q:

\(x = \frac{-2q}{4}\)

Теперь у нас есть два варианта решения в зависимости от значения дискриминанта D. Продолжение следует в зависимости от того, какое значение D имеет уравнение (D > 0, D = 0 или D < 0). Ждите дальнейших указаний.