Какое будет решение для выражения (√2-√5)(2√2+√5)?

Солнечный_Каллиграф

55

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать правила распределительного свойства и правила для умножения корней.

Давайте начнем с распределительного свойства, которое гласит, что умножение двух разностей равно разности произведений:

\((a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd\)

Применим это свойство к данной задаче:

\((\sqrt{2} - \sqrt{5})(2\sqrt{2} + \sqrt{5})\)

Распределяем первое выражение на второе:

\(2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} + 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\)

Выполняем умножение корней:

\(2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{2} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5}\)

Упрощаем:

\(4 + 2\sqrt{10} - \sqrt{10} - 5\)

Теперь объединим подобные слагаемые:

\((-1 + 2)\sqrt{10} - 1\)

\(3\sqrt{10} - 1\)

Таким образом, решением данного выражения \((\sqrt{2} - \sqrt{5})(2\sqrt{2} + \sqrt{5})\) будет \(3\sqrt{10} - 1\).