Какая была первоначальная температура воды, если пар массой 1 кг при 100 °С выпускают в холодную воду массой 12

Светлячок_В_Ночи

52

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии.

Вначале, установим ряд величин:
\(m_1\) - масса пара, равная 1 кг
\(T_1\) - начальная температура воды (которую мы хотим найти)
\(m_2\) - масса холодной воды, равная 12 кг
\(T_2\) - температура холодной воды, равная 70 °C (после конденсации пара)

Согласно закону сохранения энергии, энергия, которую теряет пар при конденсации в холодной воде, должна быть равна энергии, которую поглощает холодная вода и парообразование.
Мы можем разделить процесс на два этапа: сначала пар остывает до температуры \(T_2\), а затем всасывается в холодную воду.

Для первого этапа нам понадобится удельная теплоемкость пара \(c_1\), которая равна 4200 дж/кг*°C (используется для первых 1 кг пара) и удельная теплоемкость воды после конденсации, равная \(c_2\), также 4200 дж/кг*°C.
При охлаждении пара от начальной температуры \(T_1\) до конечной температуры \(T_2\) потерянная энергия будет вычисляться следующим образом:

\[\text{Потерянная энергия} = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_2)\]

Для второго этапа используем удельную теплоту парообразования \(L\), которая равна 22,6 * 10^5 дж/кг.
При конденсации пара в холодной воде энергия, поглощенная холодной водой и парообразование, будет равна:

\[\text{Энергия, поглощенная холодной водой} = m_2 \cdot c_2 \cdot (T_2 - T_{\text{изначальная}})\]
\[\text{Энергия, поглощенная парообразованием} = m_1 \cdot L\]

Получаем следующее уравнение:

\[m_2 \cdot c_2 \cdot (T_2 - T_{\text{изначальная}}) + m_1 \cdot L = m_1 \cdot c_1 \cdot (T_1 - T_2)\]

Подставляем известные значения:
\[12 \cdot 4200 \cdot (70 - T_{\text{изначальная}}) + 1 \cdot (22,6 \cdot 10^5) = 1 \cdot 4200 \cdot (T_1 - 70)\]

Теперь решим уравнение относительно \(T_{\text{изначальная}}\):
\[50400 - 4200 \cdot T_{\text{изначальная}} + 22,6 \cdot 10^5 = 4200 \cdot T_1 - 294000\]
\[408400 + 4200 \cdot T_{\text{изначальная}} = 4200 \cdot T_1\]

Теперь найдем \(T_{\text{изначальная}}\):
\[4200 \cdot T_{\text{изначальная}} = 4200 \cdot T_1 - 408400\]
\[T_{\text{изначальная}} = \frac{{4200 \cdot T_1 - 408400}}{{4200}}\]

Таким образом, мы получаем уравнение, в котором мы связываем начальную температуру воды \(T_1\) и найденную величину \(T_{\text{изначальная}}\).
Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение \(T_1\):
\[T_1 = \frac{{408400 + 4200 \cdot T_{\text{изначальная}}}}{{4200}}\]

Таким образом, найденная начальная температура воды (\(T_1\)) будет зависеть от найденной ранее величины \(T_{\text{изначальная}}\), которую можно рассчитать.
Просто подставьте значение \(T_{\text{изначальная}}\) в уравнение, и вы получите ответ.