Калийде фотоэффект құбылысын бақылау үшін қажет жарықтың шкенді 450 нм ұзындығы болуы тиіс. Калийден шығарылатын

Медвежонок_7633

70

Фотоэффект - это явление, при котором при попадании света на поверхность материала вылетают электроны. Исследуемое вами явление - фотоэффект калия. Первым шагом нам необходимо определить энергию кванта света, необходимого для выхода электрона из поверхности калия.

Энергия фотона связана с его частотой $f$ по формуле:

$$E=hf$$

где $h$ - постоянная Планка (6.626 x ${10}^{-34}$ Дж * с), а $f$ - частота света.

Для начала нам необходимо найти частоту света, соответствующую длине волны $\lambda =450$ нм. Для этого воспользуемся формулой:

$$c=\lambda f$$

где $c$ - скорость света (около $3\ast {10}^8$ м/с).

Решим данное уравнение относительно $f$:

$$f=\frac{c}{\lambda }$$

Подставим значения в формулу:

$$f=\frac{3\ast {10}^8м/с}{450\ast {10}^{-9}м}$$

Выполняя арифметические действия, получаем:

$$f\approx 6.67\ast {10}^{14}Гц$$

Таким образом, мы получили частоту света $f\approx 6.67\ast {10}^{14}Гц$ для длины волны $\lambda =450$ нм.

Далее, нам необходимо найти работу выхода $W$ для калия, которая соответствует энергии, необходимой для выхода электрона из поверхности калия.

Работа выхода связана с энергией фотона следующим соотношением:

$$E=hf=W+\frac{1}{2}m{v}^2$$

где $m$ - масса электрона, $v$ - его скорость.

Так как энергия фотона должна быть равна работе выхода $W$, то $\frac{1}{2}m{v}^2=0$, так как кинетическая энергия электрона после выхода из поверхности равна нулю.

Тогда получаем, что работа выхода $W$ равна энергии фотона $E=hf$:

$$W=hf\approx (6.626\ast {10}^{-34}Дж\ast с)\ast (6.67\ast {10}^{14}Гц)$$

Выполняя арифметические действия, получаем:

$$W\approx 4.41\ast {10}^{-19}Дж$$

Таким образом, работа выхода $W\approx 4.41\ast {10}^{-19}Дж$.

Теперь мы можем использовать данную информацию для определения скорости электрона, вылетающего из поверхности калия при заданной длине волны ${\lambda }_0$.

Энергия фотона связана с его частотой $f_0$ следующим соотношением:

$$E_0=h{f}_0$$

Так как энергия фотона должна быть равна сумме работу выхода $W$ и кинетическую энергию электрона $\frac{1}{2}m{v}^2$:

$$E_0=W+\frac{1}{2}m{v}^2$$

Отсюда получаем:

$$\frac{1}{2}m{v}^2=E_0-W$$

Теперь мы знаем, что $\frac{1}{2}m{v}^2$ равно разности энергии фотона $E_0$ и работы выхода $W$. Подставим значения и решим уравнение для определения скорости электрона.

$$v=\sqrt{\frac{2(E_0-W)}{m}}$$

Здесь $m$ - масса электрона (около $9.10938356\times {10}^{-31}$ кг).

Подставим значения в формулу:

$$v=\sqrt{\frac{2((6.626\ast {10}^{-34}Дж\ast с)\ast (6.67\ast {10}^{14}Гц)-4.41\ast {10}^{-19}Дж)}{9.10938356\times {10}^{-31}кг}}$$

Выполняя арифметические действия, получаем:

$$v\approx 6.19\ast {10}^5м/с$$

Таким образом, скорость электрона при выходе из поверхности калия составляет примерно $6.19\ast {10}^5м/с$.

Данное решение позволяет определить скорость электрона, вылетающего из поверхности калия, используя длину волны $450$ нм и длину волны ${\lambda }_0$ чтобы определить скорость электронов через работу выхода и кинетическую энергию.