Калийде фотоэффект құбылысын бақылау үшін қажет жарықтың шкенді 450 нм ұзындығы болуы тиіс. Калийден шығарылатын

Медвежонок_7633

70

Фотоэффект - это явление, при котором при попадании света на поверхность материала вылетают электроны. Исследуемое вами явление - фотоэффект калия. Первым шагом нам необходимо определить энергию кванта света, необходимого для выхода электрона из поверхности калия.

Энергия фотона связана с его частотой \(f\) по формуле:

\[E = hf\]

где \(h\) - постоянная Планка (6.626 x \(10^{-34}\) Дж * с), а \(f\) - частота света.

Для начала нам необходимо найти частоту света, соответствующую длине волны \(λ = 450\) нм. Для этого воспользуемся формулой:

\[c = λf\]

где \(c\) - скорость света (около \(3 * 10^8\) м/с).

Решим данное уравнение относительно \(f\):

\[f = \frac{c}{λ}\]

Подставим значения в формулу:

\[f = \frac{3 * 10^8 \, м/с}{450 * 10^{-9} \, м}\]

Выполняя арифметические действия, получаем:

\[f \approx 6.67 * 10^{14}\, Гц\]

Таким образом, мы получили частоту света \(f \approx 6.67 * 10^{14}\, Гц\) для длины волны \(λ = 450\) нм.

Далее, нам необходимо найти работу выхода \(W\) для калия, которая соответствует энергии, необходимой для выхода электрона из поверхности калия.

Работа выхода связана с энергией фотона следующим соотношением:

\[E = hf = W + \frac{1}{2}mv^2\]

где \(m\) - масса электрона, \(v\) - его скорость.

Так как энергия фотона должна быть равна работе выхода \(W\), то \(\frac{1}{2}mv^2 = 0\), так как кинетическая энергия электрона после выхода из поверхности равна нулю.

Тогда получаем, что работа выхода \(W\) равна энергии фотона \(E = hf\):

\[W = hf \approx (6.626 * 10^{-34} Дж * с) * (6.67 * 10^{14} Гц)\]

Выполняя арифметические действия, получаем:

\[W \approx 4.41 * 10^{-19} Дж\]

Таким образом, работа выхода \(W \approx 4.41 * 10^{-19} Дж\).

Теперь мы можем использовать данную информацию для определения скорости электрона, вылетающего из поверхности калия при заданной длине волны \(λ_0\).

Энергия фотона связана с его частотой \(f_0\) следующим соотношением:

\[E_0 = hf_0\]

Так как энергия фотона должна быть равна сумме работу выхода \(W\) и кинетическую энергию электрона \(\frac{1}{2}mv^2\):

\[E_0 = W + \frac{1}{2}mv^2\]

Отсюда получаем:

\[\frac{1}{2}mv^2 = E_0 - W\]

Теперь мы знаем, что \(\frac{1}{2}mv^2\) равно разности энергии фотона \(E_0\) и работы выхода \(W\). Подставим значения и решим уравнение для определения скорости электрона.

\[v = \sqrt{\frac{2(E_0 - W)}{m}}\]

Здесь \(m\) - масса электрона (около \(9.10938356 × 10^{-31}\) кг).

Подставим значения в формулу:

\[v = \sqrt{\frac{2((6.626 * 10^{-34} Дж * с) * (6.67 * 10^{14} Гц) - 4.41 * 10^{-19} Дж)}{9.10938356 × 10^{-31} кг}}\]

Выполняя арифметические действия, получаем:

\[v \approx 6.19 * 10^5 \, м/с\]

Таким образом, скорость электрона при выходе из поверхности калия составляет примерно \(6.19 * 10^5 \, м/с\).

Данное решение позволяет определить скорость электрона, вылетающего из поверхности калия, используя длину волны \(450\) нм и длину волны \(λ_0\) чтобы определить скорость электронов через работу выхода и кинетическую энергию.