Какая была скорость Саши, когда она проехала 100 км на автомобиле с двигателем мощностью 50 кВт и потратила 17 литров

Zvezdnaya_Galaktika_2331

54

Чтобы найти скорость Саши, мы должны использовать известные данные о мощности двигателя, потреблении топлива и КПД двигателя. Давайте разобьем задачу на несколько шагов:

Шаг 1: Найдите энергию, потраченную на преодоление расстояния 100 км.
Мощность двигателя равна 50 кВт. Поскольку энергия равна произведению мощности на время, нам нужно найти время, затраченное на преодоление расстояния 100 км. Для этого мы воспользуемся формулой время = расстояние / скорость.
Пусть скорость Саши составляет \(v\) км/ч. Тогда время равно \(\frac{100}{v}\) часов.
Теперь мы можем найти энергию, используемую двигателем, умножив мощность на время: \(50 \times \frac{100}{v}\) кВт * ч.

Шаг 2: Найдите количество энергии в джоулях.
1 кВт * ч = 3600 кДж
Таким образом, энергия, потраченная двигателем в нашем случае, равна \(50 \times \frac{100}{v} \times 3600\) кДж.

Шаг 3: Найдите количество тепловой энергии, выделившейся при сгорании 17 литров бензина.
Теплота сгорания бензина составляет около 31 536 кДж/л.
Таким образом, общая теплота сгорания 17 литров бензина равна \(17 \times 31 536\) кДж.

Шаг 4: Найдите КПД двигателя.
КПД двигателя составляет 45%, или 0,45 в десятичной форме.

Шаг 5: Найдите скорость Саши.
Теперь мы можем использовать соотношение между потерями энергии (причинаюиеся в основном трением) и полезной работой (которая используется на перемещение автомобиля).

Мы знаем, что полезная работа равна произведению КПД двигателя на энергию, используемую двигателем.
Полезная работа: \(0,45 \times (50 \times \frac{100}{v} \times 3600)\) кДж
Потери энергии: \(17 \times 31 536\) кДж

Полезная работа также равна работе, затраченной на преодоление сил трения и работе, необходимой для перемещения автомобиля с постоянной скоростью.
Работа, затраченная на преодоление сил трения, можно расчитать по формуле: \(F \times d\), где \(F\) - сила трения, а \(d\) - расстояние. В нашем случае \(d = 100\) км. В механике известно, что сила трения равна произведению массы на ускорение.
Массу автомобиля \(m\) мы не знаем, но можно упростить выражение, учитывая то, что бензина и автомобиль не обладают ускорением в течение всего пути.
Таким образом, работа, затраченная на преодоление сил трения, равна нулю.

Теперь мы можем записать уравнение:
\(0,45 \times (50 \times \frac{100}{v} \times 3600) = 17 \times 31 536 + 0\)

Мы можем решить это уравнение, найдя значение \(v\).

\[0,45 \times (50 \times \frac{100}{v} \times 3600) = 17 \times 31 536\]

Поделим обе части уравнения на \(0,45 \times 50 \times 3600\):

\(\frac{100}{v} = \frac{17 \times 31 536}{0,45 \times 50 \times 3600}\)

Упростим выражение:

\(\frac{100}{v} = \frac{17 \times 31 536}{0,45 \times 180 000}\)

Домножим обе части уравнения на \(v \times 0,45 \times 180 000\):

\(100 \times 0,45 \times 180 000 = 17 \times 31 536 \times v\)

Распишем выражение:

\(36 000 \times 0,45 = 525 312 \times v\)

Выразим \(v\):

\(v = \frac{36 000 \times 0,45}{525 312}\)

Упростим выражение:

\(v \approx 30,92\) (округляем до сотых)

Таким образом, скорость Саши составляет около 30,92 км/ч, когда она проезжает 100 км на автомобиле.