На сколько уровень воды в сосуде уменьшился после выливания литра из наполненного водой сосуда с площадью дна

Buran

56

Для решения данной задачи, нам понадобится применить принцип Архимеда, который гласит: всякая погруженная в жидкость тела испытывает со стороны жидкости в вертикальном направлении восходящую силу, равную весу вытесненной жидкости. Данная сила направлена вверх и называется поддерживающей силой.

Площадь дна сосуда равна 100 квадратных сантиметров, что в переводе на метры составляет \(0.01\) квадратных метра. Пусть уровень воды до выливания составляет \(h\) метров. Таким образом, объем воды в сосуде до выливания можно выразить как \(V_{\text{до}} = S_{\text{дно}} \cdot h\), где \(S_{\text{дно}}\) - площадь дна сосуда.

После выливания литра воды, объем воды в сосуде составит \(V_{\text{после}} = V_{\text{до}} - 1\) литр, так как 1 литр воды было вылито. Объем воды также можно выразить через площадь дна и высоту после выливания: \(V_{\text{после}} = S_{\text{дно}} \cdot h_{\text{после}}\).

Из принципа Архимеда следует, что вес вытесненной воды до и после выливания должен быть одинаковым. Вес вытесненной воды можно выразить через ее плотность и объем: \(m \cdot g\), где \(m\) - масса вытесненной воды, \(g\) - ускорение свободного падения.

Плотность воды приближенно равна \(1000\) кг/м\(^3\), а ускорение свободного падения примем равным \(9.8\) м/с\(^2\).

Из равенства весов вытесненной воды до и после выливания можно составить уравнение \(m \cdot g = V_{\text{до}} \cdot \rho \cdot g = V_{\text{после}} \cdot \rho \cdot g\), где \(\rho\) - плотность воды.

С учетом равенства объемов воды до и после выливания, можно записать \(S_{\text{дно}} \cdot h \cdot \rho \cdot g = S_{\text{дно}} \cdot h_{\text{после}} \cdot \rho \cdot g\).

Упростив уравнение, получим \(h \cdot \rho \cdot g - h_{\text{после}} \cdot \rho \cdot g = 0\), или, выделив \(h_{\text{после}}\) в скобки, \(h \cdot \rho \cdot g = h_{\text{после}} \cdot \rho \cdot g\).

Сокращая на значения плотности и ускорения свободного падения, получим \(h = h_{\text{после}}\).

Таким образом, уровень воды в сосуде уменьшился на 1 метр после выливания одного литра воды.

Это решение может показаться сложным, но я старался предоставить максимально подробное объяснение, чтобы ответ был понятен школьнику. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.