На сколько градусов изменится температура пули после столкновения с неподвижной стальной плитой, если модуль

Романович

49

Давайте решим эту задачу. Энергия, передаваемая пуле от плиты, будет преобразована в изменение её температуры. Для этого мы можем использовать формулу:

\( \Delta Q = mc\Delta T \),

где \( \Delta Q \) - количество тепла, \( m \) - масса пули, \( c \) - удельная теплоемкость свинца, \( \Delta T \) - изменение температуры пули.

Мы можем выразить \( \Delta T \) из этой формулы:

\( \Delta T = \frac{{\Delta Q}}{{mc}} \).

Теперь нам нужно найти \( \Delta Q \). Поскольку энергия передается от плиты к пуле, энергия пули увеличивается, при этом энергия плиты уменьшается. Следовательно, модуль изменения скорости пули будет равен модулю изменения скорости плиты:

\( \Delta v = \lvert v_{\text{начальная}} - v_{\text{конечная}} \rvert \).

Мы знаем, что начальная скорость плиты равна нулю (поскольку она неподвижна), а конечная скорость пули равна \( v = 300 \, \text{м/c} \).

Теперь мы можем использовать закон сохранения импульса, чтобы найти изменение скорости пули:

\( m_{\text{пуля}} \cdot \Delta v_{\text{пуля}} = m_{\text{плита}} \cdot \Delta v_{\text{плита}} \).

Поскольку массы пули и плиты не указаны, мы можем их обозначить как \( m_{\text{пуля}} \) и \( m_{\text{плита}} \).

Теперь мы можем выразить \( \Delta v_{\text{пуля}} \):

\( \Delta v_{\text{пуля}} = \frac{{m_{\text{плита}} \cdot \Delta v_{\text{плита}}}}{{m_{\text{пуля}}}} \).

Теперь, когда у нас есть значение \( \Delta v_{\text{пуля}} \), мы можем найти \( \Delta Q \):

\( \Delta Q = \frac{1}{2}m_{\text{пуля}} \cdot (\Delta v_{\text{пуля}})^2 \).

Теперь мы можем подставить это значение в формулу для изменения температуры:

\( \Delta T = \frac{{\Delta Q}}{{m_{\text{пуля}} \cdot c}} \).

Мы знаем, что \( c = 126 \, \text{Дж/}( \text{кг} \cdot \, ^\circ \text{C}) \), поэтому единицы измерения согласованы.

Давайте теперь решим задачу численно. Пусть масса пули будет \( m_{\text{пуля}} = 0.01 \) кг (10 г), а масса плиты \( m_{\text{плита}} = 10 \) кг.

Мы можем использовать эти значения для вычисления \( \Delta v_{\text{пуля}} \):

\( \Delta v_{\text{пуля}} = \frac{{m_{\text{плита}} \cdot \Delta v_{\text{плита}}}}{{m_{\text{пуля}}}} = \frac{{10 \, \text{кг} \cdot 300 \, \text{м/с}}}{{0.01 \, \text{кг}}} = 300,000 \, \text{м/с} \).

Теперь используем это значение для вычисления \( \Delta Q \):

\( \Delta Q = \frac{1}{2}m_{\text{пуля}} \cdot (\Delta v_{\text{пуля}})^2 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \, \text{кг} \cdot (300,000 \, \text{м/с})^2 = 4,500,000 \, \text{Дж} \).

Теперь мы можем найти \( \Delta T \):

\( \Delta T = \frac{{\Delta Q}}{{m_{\text{пуля}} \cdot c}} = \frac{{4,500,000 \, \text{Дж}}}{{0.01 \, \text{кг} \cdot 126 \, \text{Дж/}( \text{кг} \cdot \, ^\circ \text{C})}} \approx 3571.43 \, ^\circ \text{C} \).

Наконец, округлим это значение до целого числа:

\( \Delta T \approx 3571 \, ^\circ \text{C} \).

Итак, температура пули изменится на приблизительно 3571 градус Цельсия.