Какая была средняя скорость кареты на всем пути, если она первые 46 км ехала со скоростью 23 км/ч, следующие 69 км
Какая была средняя скорость кареты на всем пути, если она первые 46 км ехала со скоростью 23 км/ч, следующие 69 км - со скоростью 46 км/ч, а последний участок длиной 138 км - со скоростью 69 км/ч? Ответ: скорость кареты в км/ч - средняя скорость на всем пути.
Grey 34
Для решения данной задачи нам необходимо вычислить среднюю скорость кареты на всем пути. Для этого мы воспользуемся формулой для вычисления средней скорости:\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Пройденное расстояние}}{\text{Затраченное время}} \]
Прежде чем продолжить с решением, найдем время, затраченное на каждый отрезок пути. Для этого мы поделим длину каждого отрезка на скорость:
\[
\begin{align*}
\text{Время}_1 &= \frac{\text{Расстояние}_1}{\text{Скорость}_1} = \frac{46}{23} \text{ часов} \\
\text{Время}_2 &= \frac{\text{Расстояние}_2}{\text{Скорость}_2} = \frac{69}{46} \text{ часов} \\
\text{Время}_3 &= \frac{\text{Расстояние}_3}{\text{Скорость}_3} = \frac{138}{69} \text{ часов} \\
\end{align*}
\]
Теперь мы можем вычислить общее затраченное время, просуммировав время каждого отрезка пути:
\[ \text{Общее время} = \text{Время}_1 + \text{Время}_2 + \text{Время}_3 \]
\[ \text{Общее время} = \frac{46}{23} + \frac{69}{46} + \frac{138}{69} \text{ часов} \]
\[ \text{Общее время} = \frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{2}{1} \text{ часов} \]
\[ \text{Общее время} = \frac{7}{2} \text{ часов} \]
Наконец, чтобы найти среднюю скорость на всем пути, мы разделим общее расстояние на общее затраченное время:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Расстояние}_1 + \text{Расстояние}_2 + \text{Расстояние}_3}{\text{Общее время}} \]
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{46 + 69 + 138}{\frac{7}{2}} \text{ км/час} \]
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{253}{\frac{7}{2}} \text{ км/час} \]
Чтобы упростить выражение, мы можем умножить дробь \(\frac{7}{2}\) на \(\frac{2}{1}\), что даст нам \(\frac{14}{1}\):
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{253}{\frac{7}{2}} \cdot \frac{2}{1} \text{ км/час} \]
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{253}{1} \cdot \frac{2}{7} \text{ км/час} \]
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{506}{7} \text{ км/час} \]
Таким образом, средняя скорость кареты на всем пути составляет \(\frac{506}{7}\) км/час.