Какая была средняя скорость мотоциклиста на всем пути, если на протяжении первых 100 км он двигался со скоростью

Parovoz

39

Чтобы найти среднюю скорость мотоциклиста на всем пути, нам нужно рассчитать общее время, затраченное на этот путь. Затем мы поделим общую длину пути на общее время, чтобы получить среднюю скорость.

Давайте начнем с первых 100 км. Мотоциклист двигался со скоростью 120 км/ч. Чтобы найти время, которое понадобилось на это, мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости: \( время = \frac{{расстояние}}{{скорость}} \).

\[ время = \frac{{100 \, км}}{{120 \, км/ч}} \]

Давайте вычислим это:

\[ время = \frac{{100}}{{120}} = \frac{{5}}{{6}} \, часа \]

Теперь рассмотрим оставшиеся 50 км. Мы знаем, что он проехал их за 30 минут. Однако, нам нужно выразить это время в часах, чтобы иметь одинаковый формат времени.

Мы знаем, что 1 час составляет 60 минут. Поэтому мы можем преобразовать 30 минут в часы, разделив на 60:

\[ время = \frac{{30}}{{60}} = \frac{{1}}{{2}} \, часа \]

Теперь у нас есть общее время на путь. Чтобы найти среднюю скорость, мы поделим общую длину пути на общее время:

\[ средняя \, скорость = \frac{{100 + 50}}{{\frac{{5}}{{6}} + \frac{{1}}{{2}}}} \]

Давайте вычислим это:

\[ средняя \, скорость = \frac{{150}}{{\frac{{5}}{{6}} + \frac{{1}}{{2}}}} \]

Сначала нам нужно привести общее время к общему знаменателю. Мы можем сделать это, умножив первую дробь на \(\frac{{2}}{{2}}\) и вторую дробь на \(\frac{{6}}{{6}}\):

\[ средняя \, скорость = \frac{{150}}{{\frac{{5}}{{6}} + \frac{{1}}{{2}}}} \cdot \frac{{2}}{{2}} \cdot \frac{{6}}{{6}} \]

Это даст нам:

\[ средняя \, скорость = \frac{{150}}{{\frac{{10}}{{12}} + \frac{{6}}{{12}}}} \]

Общий знаменатель в числителе равен 12:

\[ средняя \, скорость = \frac{{150}}{{\frac{{10 + 6}}{{12}}}} \]

Теперь мы можем суммировать числитель:

\[ средняя \, скорость = \frac{{150}}{{\frac{{16}}{{12}}}} \]

И затем выполняем деление:

\[ средняя \, скорость = \frac{{150}}{{\frac{{4}}{{3}}}} \]

Чтобы разделить одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй:

\[ средняя \, скорость = \frac{{150 \cdot 3}}{{4}} \]

Теперь у нас есть ответ:

\[ средняя \, скорость = 112,5 \, км/ч \]

Итак, средняя скорость мотоциклиста на всем пути составляет 112,5 км/ч.