Какой цвет будет иметь мыльная пленка при наблюдении ее в отраженном свете, если на нее падает параллельный пучок

Misticheskaya_Feniks

41

Для решения данной задачи, нужно знать, что цвет, который мы видим при наблюдении пленки в отраженном свете, зависит от интерференции световых волн, отраженных от верхней и нижней границ пленки.

Для начала, построим рисунок с обозначением всех величин:

\[
\begin{array}{c}
\text{В воздухе} \\
\text{показатель преломления} \ n \\
\downarrow \\
\begin{array}{cccc}
\mathcal{------------} \\
\text{Пленка} \\
\text{толщиной} \ t \\
\text{показатель преломления} \ n_f
\leftarrow \text{Здесь наблюдается интерференция} \\
\mathcal{------------} \\
\end{array} \\
\text{В воздухе}
\end{array}
\]

Так как свет падает параллельным пучком, его угол падения равен углу между пучком света и нормалью (в вертикальном направлении). Этот угол равен 30 градусам.

\[
\begin{array}{c}
\text{В воздухе} \\
\text{показатель преломления} \ n \\
\downarrow \\
\begin{array}{cccc}
\mathcal{------------} \\
\text{Пленка} \\
\text{толщиной} \ t \\
\text{показатель преломления} \ n_f
\leftarrow \text{Здесь наблюдается интерференция} \\
\mathcal{------------} \\
\end{array} \\
\text{В воздухе} \\
\text{угол падения} \ 30^{\circ} \\
\end{array}
\]

Далее, мы знаем, что разность хода света при интерференции должна быть равна целому числу длин волн. Для белого света, состоящего из разных цветов, каждый цвет объединяется собственным длиной волны. Обозначим разность хода как \(2d\), где \(d\) - толщина пленки.

\[
\begin{array}{c}
\text{В воздухе} \\
\text{показатель преломления} \ n \\
\downarrow \\
\begin{array}{cccc}
\mathcal{------------} \\
\text{Пленка} \\
\text{толщиной} \ t \\
\text{показатель преломления} \ n_f
\leftarrow \text{Здесь наблюдается интерференция} \\
\mathcal{------------} \\
\end{array} \\
\text{В воздухе} \\
\text{угол падения} \ 30^{\circ} \\
\text{разность хода света} \ 2d \\
\end{array}
\]

Используя геометрию пленки, можем рассчитать \(d\). Заметим, что у нас есть два луча, которые проходят через пленку. Один луч проходит в воздухе, а другой проходит через пленку и имеет показатель преломления \(n_f\). Тогда, используя закон Снеллиуса, можно записать следующее уравнение для \(d\):

\[
n \cdot \sin(\text{угол падения}) = n_f \cdot \sin(\text{угла преломления})
\]

Подставим данные из условия:

\[
1,4 \cdot \sin(30^{\circ}) = n_f \cdot \sin\left(\arcsin\left(\frac{1,4}{n} \cdot \sin(30^{\circ})\right)\right) \Rightarrow n_f \approx 0,7
\]

Теперь, найдя \(n_f\), мы можем рассчитать разность хода \(2d\) при интерференции. Используя формулу:

\[
2d = \frac{\lambda}{n_f}
\]

где \(\lambda\) - длина волны света. Для белого света в воздухе длина волны изменяется от приблизительно 400 до 700 нм. Обозначим нашу длину волны как \(\lambda\). Подставляем данные:

\[
2d = \frac{\lambda}{0,7}
\]

Теперь, нам нужно выразить \(d\). Для этого делим нашу последние уравнение на 2:

\[
d = \frac{\lambda}{2 \cdot n_f}
\]

Таким образом, мы нашли зависимость между толщиной пленки и длиной волны света:

\[
d = \frac{\lambda}{2 \cdot n_f}
\]

Использовав эту зависимость и зная показатель преломления, мы можем рассчитать толщину пленки, которая вызывает интерференцию для определенной длины волны света.

Далее нужно рассмотреть различные длины волн света, которые образуют белый свет. Каждая длина волны будет иметь разную толщину пленки для интерференции.

Так как воздух и пленка имеют разные показатели преломления, то есть разные скорости распространения света и разные фазы. Поэтому, при отражении света от верхней и нижней границ пленки, свет будет иметь разность фаз. Происходит интерференция отраженных лучей, и мы видим окрашенное пятно на пленке.

В зависимости от подходящей толщины пленки, разность фаз может усилиться или вытеснить друг друга, что приводит к усилению или изгасанию определенных цветов света.

Таким образом, цвет, который мы увидим, зависит от толщины пленки:

\begin{itemize}
\item Если толщина пленки равна длине волны определенного цвета, соответствующего интерференции, то этот цвет будет усилен;
\item Если толщина пленки равна половине длины волны определенного цвета, соответствующего интерференции, то этот цвет будет вытеснен, и мы увидим его дополнительный цвет.
\end{itemize}

В нашем случае, пленка имеет показатель преломления \(n_f = 1,4\). Как уже было упомянуто, различные длины волн света имеют различные толщины пленки для интерференции. Давайте рассмотрим некоторые значения для выяснения, какие из них будут усилены, а какие будут вытеснены.

Рассмотрим случай, когда пленка имеет толщину, равную длине волны красной (основного) света. Длина волны красного света составляет приблизительно 650 нм. Подставим эту длину в уравнение:

\[
d = \frac{\lambda}{2 \cdot n_f} = \frac{650 \cdot 10^{-9}}{2 \cdot 1,4}
\]