Какая цифра является последней цифрой суммы 1010 полученных разностей?

Chupa_8577

10

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

У нас есть 1010 разностей. Для каждой разности, мы вычитаем два числа и записываем полученную разность. Допустим, у нас есть разность \(d_1\), \(d_2\), \(d_3\), и так далее, до \(d_{1010}\).

Мы можем заметить, что если мы сложим все эти разности, то каждая пара чисел, входящих в разность, будет складываться и вычитаться ровно одинаковое количество раз. То есть каждая цифра из первого числа будет складываться и вычитаться одинаковое количество раз, и то же самое относится к каждой цифре второго числа. Это означает, что они не влияют на последнюю цифру и на её значение.

Поскольку мы знаем, что сумма 1010 разностей будет состоять только из сумм этих последних цифр, мы можем сосредоточиться только на последних цифрах каждого числа, и не обращать внимание на все остальные цифры.

Каждое число имеет последнюю цифру, исходящую из десятичной системы счисления. При сложении этих последних цифр мы получим новое число, и его последняя цифра будет суммой последних цифр исходных чисел. Это называется основой нашей системы счисления (в случае с десятичной системой, это число 10).

Итак, при сложении суммы всех последних цифр всех 1010 разностей, каждая пара последних цифр (1 и 0) будет складываться одинаковое количество раз, а следовательно, наше конечное число, полученное сложением всех последних цифр, будет иметь последнюю цифру, равную сумме всех последних цифр исходных чисел.

Теперь осталось только сложить все последние цифры, чтобы найти ответ на задачу. Вычисляя сумму: 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 0 + ... (1010 раз), мы получим результат.

Давайте вычислим эту сумму.

1010 разделим на 2, чтобы узнать, сколько пар последних цифр у нас есть. Получим 505 пар.

Так как каждая пара состоит из чисел 1 и 0, то сумма последних цифр будет 505.

Таким образом, последняя цифра суммы 1010 разностей равна 5.

Так какой ответ на вашу задачу: последняя цифра суммы 1010 полученных разностей равна 5.