На сколько процентов увелилась площадь прямоугольника после увеличения одной из его сторон на 20%?

Вечный_Путь

56

Для решения данной задачи, давайте представим исходный прямоугольник со сторонами \(a\) и \(b\). Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон, то есть \(S = a \cdot b\).

Согласно условию задачи, одна из сторон прямоугольника увеличилась на 20%. Пусть новая сторона будет обозначена как \(a"\), исходная сторона была \(a\). Тогда новая длина стороны может быть вычислена следующим образом: \(a" = a + 0.2a\).

Теперь нам нужно вычислить изменение в площади прямоугольника. Площадь нового прямоугольника можно вычислить как произведение новых длин его сторон: \(S" = a" \cdot b\).

Давайте заменим \(a"\) в формуле для площади нового прямоугольника: \(S" = (a + 0.2a) \cdot b\).

Теперь мы можем выразить изменение в площади прямоугольника в виде процента. Изменение площади можно рассчитать как разность между новой площадью \(S"\) и исходной площадью \(S\), деленную на исходную площадь и умноженную на 100:

\[
\text{изменение в процентах} = \left(\frac{S" - S}{S}\right) \cdot 100
\]

Подставим наши выражения для \(S"\) и \(S\) в формулу:

\[
\text{изменение в процентах} = \left(\frac{(a + 0.2a) \cdot b - a \cdot b}{a \cdot b}\right) \cdot 100
\]

Теперь можем провести вычисления:

\[
\text{изменение в процентах} = \left(\frac{1.2ab - ab}{ab}\right) \cdot 100 = \left(\frac{0.2ab}{ab}\right) \cdot 100 = 0.2 \cdot 100 = 20\%
\]

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась на 20%.