Прошу надати відповідь: Яка повинна бути довжина прямокутника в метрах, щоб площа ділянки була найбільшою, якщо треба

Лесной_Дух

64

Для решения данной задачи нам необходимо определить длину прямоугольника, чтобы его площадь была максимальной при условии, что длина ограды составляет 160 метров.

Для начала, давайте определим, какие измерения прямоугольника нам известны. У нас нет информации о соотношении сторон прямоугольника, поэтому давайте обозначим одну сторону через \(x\) метров. Тогда другая сторона будет равна \(\frac{160}{2x} = \frac{80}{x}\) метров.

Теперь давайте найдем площадь этого прямоугольника. Площадь прямоугольника определяется формулой: площадь = длина * ширина. В нашем случае площадь будет равна \(x \cdot \frac{80}{x} = 80\) квадратных метров.

Чтобы найти максимальную площадь, необходимо взять производную площади по переменной \(x\) и приравнять ее к нулю: \(\frac{dП}{dx} = 0\). Тогда мы найдем критические точки, в которых площадь прямоугольника достигает максимума.

Давайте проделаем это. Берем производную площади по переменной \(x\):

\[\frac{d}{dx}(x \cdot \frac{80}{x}) = \frac{80}{x} - \frac{80}{x^2} = \frac{80x-80}{x^2}\]

Теперь приравниваем эту производную к нулю и решим уравнение:

\[\frac{80x-80}{x^2} = 0\]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[80x-80 = 0\]

\[80x = 80\]

\[x = 1\]

Таким образом, критическая точка находится при \(x = 1\) метр. Это означает, что длина прямоугольника должна быть 1 метр, чтобы его площадь была максимальной при условии заданной длины ограды.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Нам нужно найти 1% от максимальной площади. Для этого необходимо умножить максимальную площадь на 1% (или 0,01):

\(1\% = 0,01\)

Таким образом, 1% от максимальной площади будет равно:

\(0,01 \times 80 = 0,8\) квадратных метров.

Ответ: Длина прямоугольника должна быть 1 метр, чтобы его площадь была максимальной при заданной длине ограды в 160 метров. 1% от максимальной площади равно 0,8 квадратных метров.