Какая длина четвёртой стороны четырёхугольника, если известно, что все его стороны равны 1 и два угла, не прилегающие

Поющий_Долгоног_3287

44

Для решения этой задачи, важно понять, что углы внутри любого четырехугольника в сумме равны 360 градусов. У нас есть информация о двух углах, которые равны 120 градусов, и остается найти третий угол.

Чтобы найти третий угол, мы можем вычислить разницу между 360 градусами (сумма углов четырехугольника) и 120 градусов (сумма двух известных углов). Разница будет равна третьему углу. Вычислим:

360° - 120° = 240°

Теперь мы знаем, что третий угол равен 240 градусам.

Так как все стороны четырехугольника равны 1, а два угла не прилегающие к этой стороне равны 120 градусов, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения четвертой стороны.

Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где:
- c - длина искомой стороны
- a и b - длины двух известных сторон
- C - угол между двумя известными сторонами

В нашей задаче, длина двух известных сторон a и b равна 1, а угол C равен 240 градусам. Подставим эти значения в формулу и решим:

\[c^2 = 1^2 + 1^2 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot \cos(240)\]

Вычислим значение косинуса угла 240 градусов:

\[\cos(240) = -0.5\]

Теперь подставим значения в формулу:

\[c^2 = 1 + 1 - 2 \cdot 1 \cdot 1 \cdot (-0.5)\]

\[c^2 = 1 + 1 + 1\]

\[c^2 = 3\]

Применим корень к обоим сторонам уравнения, чтобы найти длину четвертой стороны:

\[c = \sqrt{3}\]

Таким образом, длина четвертой стороны четырехугольника равна \(\sqrt{3}\) (или около 1.732).