Какая длина стороны правильного треугольника, если радиус окружности, описанной вокруг него, равен 42√3?

Радужный_День

3

Чтобы найти длину стороны правильного треугольника, вам понадобится использовать свойство окружности, описанной вокруг треугольника.

Согласно данной задаче, радиус окружности равен \(42\sqrt{3}\).

Для начала, давайте вспомним некоторую информацию о правильном треугольнике. В правильном треугольнике все стороны равны между собой, а также каждый угол равен \(60^\circ\).

Из свойств окружности следует, что вписанный угол, который соответствует дуге длиной \(x\), равен \(\frac{x}{2r}\), где \(r\) - радиус окружности.

Таким образом, в нашем случае, дуга треугольника будет равна длине стороны треугольника. Следовательно, для дуги треугольника длиной \(x\) имеем:

\(\frac{x}{2r} = 60^\circ\)

Заметим, что \(60^\circ\) измеряется в радианах как \(\frac{\pi}{3}\).

Преобразуем данное равенство:

\(\frac{x}{2 \cdot 42\sqrt{3}} = \frac{\pi}{3}\)

Умножим обе части равенства на \(2\cdot 42\sqrt{3}\):

\(x = \frac{2\pi\cdot 42\sqrt{3}}{3}\)

Теперь, чтобы вычислить точное значение длины стороны треугольника, нам потребуется значение числа \(\pi\). Для того чтобы получить окончательный ответ, вычислим приближенное значение итоговой длины.

Подставим значение \(\pi \approx 3.14\)

\(x = \frac{2\cdot 3.14 \cdot 42\sqrt{3}}{3}\)

Таким образом, получаем:

\(x \approx 43.98\)

Ответ: Длина стороны правильного треугольника равна примерно 43.98 (округляем до двух десятичных знаков).