Сколько карточек имеют стороны одного и того же цвета?

Сокол

41

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть некоторое количество карточек, и мы хотим выяснить, сколько из них имеют стороны одного и того же цвета. Для начала, позвольте мне объяснить, что такое стороны одного и того же цвета.

У каждой карточки есть две стороны - передняя и задняя. И если обе стороны имеют одинаковый цвет, то мы считаем, что карточка имеет стороны одного и того же цвета.

Теперь представим, что у нас есть \(n\) карточек. Пусть \(x\) - это количество карточек с одинаковым цветом на обеих сторонах.

Пошаговое решение:
1. Мы начинаем с того, что у нас нет информации о цвете карточек. Поэтому предположим, что каждая карточка может иметь различные цвета на передней и задней сторонах. Обозначим количество карточек такого типа как \(m\).
2. Затем у нас есть карточки, у которых цвет передней стороны совпадает с цветом задней стороны (т.е. стороны одного и того же цвета). Обозначим количество таких карточек как \(x\).
3. Остаются карточки, у которых цвет передней и задней стороны отличается. Обозначим их количество как \(y\).
4. Таким образом, всего у нас \(n\) карточек, и мы можем выразить это как сумму трех частей: \(n = m + x + y\).

Теперь давайте взглянем на то, как эти карточки связаны друг с другом:
- Каждая карточка может быть либо с обоими сторонами одинакового цвета, либо с обоими сторонами разного цвета, либо иметь разные цвета на передней и задней сторонах. Мы считаем исключительным случаем карточки, у которых цвет сторон полностью совпадает (т.е. они удовлетворяют условию задачи), и обозначим количество таких карточек как \(x\).
- Если у нас есть карточка с одинаковыми цветами на обеих сторонах, то она будет учитываться в обоих частях \(m\) и \(x\) нашего уравнения.
- Если у нас есть карточка с разными цветами на передней и задней сторонах, то она будет учитываться в обоих частях \(m\) и \(y\) нашего уравнения.

Теперь мы можем записать уравнение, объединив все полученные сведения:
\[n = m + x + y\]