Сізге өтініш жасайдым, тапсырма мәтінін тағайындаңыз. Менің сізге тапсырманың тек түсіндірілген мәтінін

Sokol

34

Конечно, я готов предоставить вам максимально подробное пошаговое решение задачи. Вот текст задания:

«Определите сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 3».

Решение:

Шаг 1: Найдем формулу общего члена арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии выражается следующей формулой:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - это n-й член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, а \(d\) - разность прогрессии.

Шаг 2: Подставим данные из задания в формулу.

У нас дано, что первый член \(a_1 = 2\) и разность прогрессии \(d = 3\). Также нам нужно найти сумму первых 10 членов, то есть мы хотим найти значение \(S_{10}\).

Шаг 3: Найдем значение \(S_{10}\).

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

Подставим значение n = 10, \(a_1 = 2\) и найдем значение \(a_{10}\):

\[a_{10} = a_1 + (10 - 1)d = 2 + 9 \cdot 3 = 2 + 27 = 29\]

Теперь мы можем подставить найденное значение в формулу для суммы:

\[S_{10} = \frac{10}{2}(a_1 + a_{10}) = \frac{10}{2}(2 + 29) = 5 \cdot 31 = 155\]

Ответ: Сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 155.