Какая длина струны (в см), закрепленной с двух концов, соответствует частоте колебаний камертона, равной

Александр

67

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения скорости распространения звука в струне в зависимости от её длины \(L\), массы на единицу длины \(\mu\), и частоты колебаний \(f\). Формула имеет следующий вид:

\[v = 2L \cdot f\]

где \(v\) - скорость звука в струне. Нам известны скорость звука в воздухе (\(340 \, \text{м/с}\)) и частота колебаний камертона (\(455 \, \text{Гц}\)). Длина струны (\(L\)) является неизвестной величиной, которую мы хотим найти.

Для начала, найдем скорость звука в струне. Формула для этого выражения имеет вид:

\[v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\]

где \(T\) - сила натяжения струны. В данной задаче струна закреплена с двух концов, поэтому сила натяжения равна силе натяжения в одном конце и составляет половину силы натяжения \(T_0\).

Теперь мы можем составить уравнение для нахождения длины струны:

\[v = 2L \cdot f\]

\[L = \frac{v}{2f}\]

Подставим известные значения:

\[L = \frac{340 \, \text{м/с}}{2 \cdot 455 \, \text{Гц}}\]

Чтобы получить длину в сантиметрах, нужно разделить ответ на 100 (так как метр содержит 100 сантиметров).

\[L = \frac{34000 \, \text{см/с}}{2 \cdot 455 \, \text{Гц} \times 100}\]

Теперь проведем вычисления:

\[L = \frac{34000 \, \text{см/с}}{91000 \, \text{Гц}}\]

\[L \approx 0.3736 \, \text{см}\]

Ответ округляем до целого числа, получаем:

\[L \approx 0 \, \text{см}\]

Итак, длина струны, соответствующая частоте колебаний камертона, равна 0 см.