1. У скільки разів зміниться сила взаємодії двох точкових зарядів, якщо величина одного заряду зросла втричі?

Dobraya_Vedma

54

1. Для розрахунку зміни сили взаємодії двох точкових зарядів, якщо величина одного заряду зросла втричі, нам необхідно знати формулу для обчислення сили електростатичної взаємодії між зарядами. Згідно третього закону Ньютона, сила взаємодії двох точкових зарядів прямо пропорційна добутку їхніх величин та обернено пропорційна квадрату відстані між ними. Формула для розрахунку цієї сили має вигляд:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

де F - сила взаємодії зарядів, k - електрична стала, \(q_1\) і \(q_2\) - величини зарядів, r - відстань між зарядами.

У нашому випадку, один заряд збільшився втричі, тобто став рівним 3 разам своєї початкової величини. Позначимо його нову величину як \(q_1"\), а початкову величину як \(q_1\). Тоді ми можемо записати:

\(q_1" = 3 \cdot q_1\)

Застосуємо це нове значення у формулі для знаходження сили взаємодії:

\[F" = \frac{{k \cdot |(3 \cdot q_1) \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Очевидно, що сила взаємодії зміниться у таке ж кількісне значення, тобто зміниться утричі.

2. Тепер розглянемо випадок, коли величина кожного заряду зменшилася втричі. Аналогічно позначимо нові величини зарядів як \(q_1"\) та \(q_2"\), а початкові величини як \(q_1\) та \(q_2\). Ми можемо записати:

\(q_1" = \frac{{q_1}}{3}\)
\(q_2" = \frac{{q_2}}{3}\)

Формула для знаходження сили взаємодії залишається незмінною:

\[F" = \frac{{k \cdot |q_1" \cdot q_2"|}}{{r^2}}\]

Підставимо нові значення:

\[F" = \frac{{k \cdot |\left(\frac{{q_1}}{3}\right) \cdot \left(\frac{{q_2}}{3}\right)|}}{{r^2}}\]

Вираз можна спростити, домноживши чисельник і знаменник на 9:

\[F" = \frac{{9k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{3^2 \cdot r^2}} = \frac{{9k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{9r^2}}\]

9 у чисельнику та 9 у знаменнику спрощуються:

\[F" = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = F\]

Таким чином, сила взаємодії при зменшенні величини кожного заряду втричі залишається незмінною.

3. Для знаходження зміни сили взаємодії двох точкових зарядів при зменшенні відстані між ними втричі, нам також потрібно застосувати формулу для розрахунку цієї сили. Позначимо нову відстань між зарядами як \(r"\), а початкову відстань між зарядами як \(r\):

\(r" = \frac{{r}}{3}\)

Застосуємо цю нову відстань у формулі для знаходження сили взаємодії:

\[F" = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{(r/3)^2}}\]

Спростимо вираз:

\[F" = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2/9}}\]

Звести дріб до спільного знаменника:

\[F" = \frac{{9k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Вираз можна спростити, домноживши чисельник і знаменник на 9:

\[F" = \frac{{9k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{9r^2}}\]

9 у чисельнику та 9 у знаменнику спрощуються:

\[F" = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} = F\]

Таким чином, сила взаємодії при зменшенні відстані між зарядами втричі залишається незмінною.

4. Якщо відстань між зарядами і величина кожного заряду зменшилися втричі, то сила взаємодії двох точкових зарядів не зміниться. Кожний множник у формулі для сили взаємодії (величина заряду та квадрат відстані між ними) зменшиться на однаковий множник, тому результат залишиться незмінним.