Какова высота, проведенная к меньшей стороне треугольника, если его площадь составляет 96 см², а две стороны равны

Летучая_Мышь

70

Чтобы найти высоту, проведенную к меньшей стороне треугольника, нам понадобится знать формулу для вычисления площади треугольника и отношение высот треугольника.

Формула для вычисления площади треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \times a \times h\]
где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина основания треугольника (сторона, к которой проведена высота), \(h\) - высота, проведенная к основанию.

В нашем случае, площадь треугольника равна 96 см². Длина стороны 16 см и 8 см соответственно, а высота, проведенная к большей стороне, равна \(h_1\).

Для начала, найдем длину основания треугольника, к которому проведена высота (\(a_1\)). Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника.

Из теоремы Пифагора:
\[a_1^2 = c^2 - b^2\]
где \(c\) - гипотенуза треугольника (сторона, не равная основанию и высоте), \(b\) - сторона треугольника, равная 8 см.

Подставим известные значения:
\[a_1^2 = 16^2 - 8^2\]
\[a_1^2 = 256 - 64\]
\[a_1^2 = 192\]
\[a_1 = \sqrt{192}\]
\[a_1 \approx 13.86\]

Теперь мы знаем длину основания треугольника (\(a_1\)). Мы также знаем площадь треугольника \(S\), равную 96 см². Подставим известные значения в формулу для вычисления площади треугольника и найдем высоту треугольника, проведенную к меньшей стороне (\(h_2\)):

\[96 = \frac{1}{2} \times 13.86 \times h_2\]
\[h_2 = \frac{96 \times 2}{13.86}\]
\[h_2 \approx 13.85\]

Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне треугольника, при заданных условиях, примерно равна 13.85 см.