Какая должна быть минимальная длина гаечного ключа, который Васе нужно взять, чтобы отвернуть завинченную гайку

Veselyy_Pirat

41

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание Ньютоновской механики и формулы момента силы. Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Узнайте формулу для момента силы в данном случае. Момент силы (М) определяется как произведение силы (F) на расстояние (d) от оси вращения до точки приложения силы. В данном случае, ось вращения является точкой закрепления гайки, а расстояние от неё до точки приложения силы равно длине гаечного ключа (L). Формула момента силы выглядит следующим образом: \[M = F \cdot L\]

2. Найдите силу, которую нужно приложить, чтобы отвернуть гайку. Согласно условию задачи, максимальная масса груза, который Вася сможет оторвать от пола, составляет 50 кг. Чтобы найти силу, нам нужно умножить массу груза на ускорение свободного падения: \[F = m \cdot g\], где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения. Подставляя известные значения, получаем: \[F = 50 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{Н/кг} = 500 \, \text{Н}\]

3. Найдите длину гаечного ключа (L). Используя формулу момента силы, мы можем переписать ее следующим образом: \[L = \frac{M}{F}\]. В данном случае, Момент силы (М) должен равняться максимальному моменту, который Вася сможет создать с помощью гаечного ключа. Максимальный момент силы имеет место, когда груз находится на самом длинном расстоянии от оси вращения. Также, он достигается тогда, когда сила приложена перпендикулярно гайке. Пусть \(L_{\text{max}}\) будет длиной гаечного ключа, тогда его максимальное значение будет равно произведению силы на длину гаечного ключа: \[M = F \cdot L_{\text{max}}\]. Подставляя известные значения, получаем: \[M = 500 \, \text{Н} \cdot L_{\text{max}}\].

4. Найдите минимальную длину гаечного ключа. В данной задаче, гайка будет врашаться, если момент силы, создаваемый Васей с помощью гаечного ключа, больше момента сил, создаваемого грузом. То есть \(M > M_{\text{груза}}\). Подставляя вместо \(M\) и \(M_{\text{груза}}\) соответствующие значения, получаем: \[500 \, \text{Н} \cdot L_{\text{max}} > 50 \, \text{кг} \cdot g \cdot L_{\text{груза}}\]. Условие указывает что груз находится на самом большом расстоянии от силы закрепления. Для гайки, данный момент можно считать как произведение силы закрепления (здесь принята равной 1) на длину гаечного ключа (L): \[M_{\text{груза}} = 1 \cdot L_{\text{груза}}\]. Используя эти значения, получаем неравенство: \[500 \, \text{Н} \cdot L_{\text{max}} > 1 \cdot 50 \, \text{кг} \cdot g \cdot L_{\text{груза}}\]. Разделим обе части неравенства на \(50 \, \text{кг} \cdot g\): \[10 \, \text{Н/кг} \cdot L_{\text{max}} > L_{\text{груза}}\]. Таким образом, минимальная длина гаечного ключа будет равна \(L_{\text{max}}\), поделив свободую часть неравенства на \(10 \, \text{Н/кг}\): \[L_{\text{max}} > \frac{L_{\text{груза}}}{10 \, \text{Н/кг}}\].

Таким образом, минимальная длина гаечного ключа, которую Васе нужно взять, чтобы отвернуть завинченную гайку, должна быть больше чем отношение длины груза к ускорению свободного падения, что можно записать следующим образом: \[L_{\text{max}} > \frac{L_{\text{груза}}}{10 \, \text{Н/кг}}\]. оместим значения и округлим результат:

\[L_{\text{max}} > \frac{50 \, \text{кг}}{10 \, \text{Н/кг}} = 5 \, \text{м}\]

Таким образом, минимальная длина гаечного ключа, которую Васе нужно взять, составляет более 5 метров.