Какая должна быть мощность двигателя, чтобы транспортёр поднимал 30м3 песка на высоту 7 м за 46 минут? Плотность песка

Zagadochnyy_Zamok

39

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой для работы:

\[P = \frac{W}{t}\]

где \(P\) - мощность (в ваттах), \(W\) - работа (в джоулях), \(t\) - время (в секундах).

Прежде чем продолжить, нужно вычислить работу, которую нужно совершить, чтобы поднять 30 м³ песка на высоту 7 м. Для этого мы можем использовать формулу для работы:

\[W = Fd\]

где \(W\) - работа, \(F\) - сила, \(d\) - путь.

Сила, необходимая для поднятия песка, будет равна его весу. Вычислим вес песка используя формулу:

\[m = V \cdot \rho\]

где \(m\) - масса песка, \(V\) - объем песка, \(\rho\) - плотность песка.

Массу можно выразить через вес, используя формулу:

\[m = \frac{W}{g}\]

где \(g\) - ускорение свободного падения (\(g \approx 10 \, \text{Н/кг}\)).

Теперь, зная массу песка, мы можем вычислить необходимую работу:

\[W = mgh\]

где \(h\) - высота подъема.

Сейчас мы можем подставить значения в формулу для работы:

\[W = \frac{W}{g} \cdot g \cdot 7\]

Упрощая выражение, получим:

\[W = 7W\]

Значит, работа нужна в 7 раз больше, чем масса песка, если принять плотность песка равной \(1500 \, \text{кг/м}^3\). Теперь мы можем рассчитать работу:

\[W = 30 \cdot 1500 \cdot 7\]

Подставляя значения, получим:

\[W = 315000 \, \text{Дж}\]

Теперь мы можем получить мощность, подставив значение работы и время в формулу мощности:

\[P = \frac{W}{t}\]

Подставляя значения, получим:

\[P = \frac{315000}{46 \cdot 60}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[P \approx 114.1 \, \text{Вт}\]

Округляя до целого значения, получаем, что необходимая мощность двигателя должна быть около 114 Вт.