Какая должна быть разность членов арифметической прогрессии, чтобы минимизировать произведение ее 3-го и 5-го членов

Elisey_7495

30

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

Пусть разность членов арифметической прогрессии равна \(d\), а первый член равен \(a_1\).

Тогда третий член будет иметь значение \(a_3 = a_1 + 2d\) (так как разность между членами равна \(d\)).

Аналогично, четвертый член будет равен \(a_4 = a_1 + 3d\).

Мы знаем, что произведение третьего и пятого членов равно \(a_3 \cdot a_5\).

Чтобы минимизировать это произведение, мы должны минимизировать оба множителя \(a_3\) и \(a_5\).

Для этого, сначала найдем значение пятого члена. Пятый член будет иметь значение \(a_5 = a_1 + 4d\).

Теперь, чтобы минимизировать \(a_3 \cdot a_5\), мы должны минимизировать каждый из множителей \(a_3\) и \(a_5\).

Так как \(a_1\) - это постоянное значение, мы можем его проигнорировать при поиске минимума и сосредоточиться только на разности \(d\).

Если \(d\) положительно, то увеличение \(d\) приведет к увеличению обоих \(a_3\) и \(a_5\), а значит и произведения \(a_3 \cdot a_5\). То же самое относится и к отрицательным значениям \(d\).

Следовательно, чтобы минимизировать \(a_3 \cdot a_5\), мы должны выбрать \(d = 0\) - разность членов должна быть равна нулю.

Таким образом, для минимизации произведения третьего и пятого членов арифметической прогрессии, разность членов должна быть равна нулю.