Каково среднее расстояние (в нм) между центрами молекул ИГ в сосуде объемом 0,1 м3 при температуре -41 градус Цельсия

Kuzya

62

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые физические законы и формулы. Давайте по шагам разберемся с решением.

Шаг 1: Найдем константы

Для начала, нам нужно найти значение константы Больцмана (k), которая связывает температуру и энергию молекул. Ее значение равно \(k = 1,380649 \times 10^{-23}\) Дж/К.

Шаг 2: Найдем среднюю кинетическую энергию

Возможность движения молекул определяется их кинетической энергией, которую мы вычислим с помощью уравнения для средней кинетической энергии: \(E_k = \frac{3}{2}kT\), где T - температура в Кельвинах. Для перевода температуры из градусов Цельсия в Кельвины используется формула: \(T(K) = T(°C) + 273,15\).

Подставим данные в уравнение:
\(T = -41 + 273,15 = 232,15\) K
\(E_k = \frac{3}{2} \times 1,380649 \times 10^{-23} \times 232,15 = 4,81012 \times 10^{-21}\) Дж

Шаг 3: Найдем среднюю скорость молекул

Средняя скорость молекул вычисляется с использованием формулы: \(v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}}\), где m - масса молекулы.

Нам также понадобится знание молярной массы, которая равна 44 г/моль для молекулы ИГ (Иодгексафторид). Чтобы найти массу молекулы, мы разделим молярную массу на число Авогадро, которое равно \(6,02214076 \times 10^{23}\) моль^-1.

Масса молекулы: \(m = \frac{44}{6,02214076 \times 10^{23}} = 7,30932 \times 10^{-23}\) г

Подставим значения в формулу:
\(v = \sqrt{\frac{2 \times 4,81012 \times 10^{-21}}{7,30932 \times 10^{-23}}} = 881,826\) м/с

Шаг 4: Найдем время между столкновениями

У нас есть скорость молекул, но нам нужно найти время между столкновениями для одной пары молекул. Для этого мы воспользуемся формулой: \(t = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot d^2 \cdot v \cdot N/V}\), где d - диаметр молекулы, N - число молекул и V - объем сосуда.

Молекулы ИГ имеют диаметр 1,98 нм, число молекул можно найти, используя число Авогадро (6,02214076 × 10^23), а объем сосуда составляет 0,1 м^3.

Подставим значения в формулу:
\(t = \frac{1}{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot (1,98 \times 10^{-9})^2 \cdot 881,826 \cdot (6,02214076 \times 10^{23})/(0,1)} = 1,04493 \times 10^{-11}\) с

Шаг 5: Найдем среднее расстояние между центрами молекул

Среднее расстояние между центрами молекул можно найти, используя формулу: \(d_{avg} = v \cdot t\), где v - средняя скорость молекул, t - время между столкновениями.

Подставим значения:
\(d_{avg} = 881,826 \times 1,04493 \times 10^{-11} = 9,20934 \times 10^{-9}\) м

Таким образом, среднее расстояние между центрами молекул ИГ в сосуде объемом 0,1 м^3 при заданных условиях составляет 9,20934 × 10^-9 метра. Ответом будет являться целое число, поэтому мы округляем его до 9 нм.