Какие будут давления в обеих половинах сосуда после диффузии гелия через полупроницаемую перегородку, если в одну

Летающий_Космонавт

14

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Грэма, который описывает процесс диффузии газов.

Закон Грэма гласит, что скорость диффузии двух газов прямо пропорциональна их разности давлений и обратно пропорциональна квадратному корню из их молекулярных масс.

Формулу закона Грэма можно записать следующим образом:

$$\frac{V_1}{V_2}=\sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$$

где:
$V_1$ и $V_2$ - скорости диффузии газов,
$M_1$ и $M_2$ - молекулярные массы газов.

В нашем случае у нас есть сосуд, разделенный полупроницаемой перегородкой, через которую происходит диффузия гелия. В одну половину было введено 4 мг водорода и 8 г гелия.

Чтобы найти давления в обеих половинах сосуда, нам нужно выразить давления через концентрации газов и использовать уравнение состояния идеального газа:

$$PV=nRT$$

где:
$P$ - давление газа,
$V$ - объем газа,
$n$ - количество вещества газа,
$R$ - универсальная газовая постоянная,
$T$ - температура газа.

Мы можем использовать соотношение между давлениями газов и их концентрациями, а также соотношение между количеством вещества и массой газа:

$$n=\frac{m}{M}$$

где:
$m$ - масса газа,
$M$ - молекулярная масса газа.

Перейдем к решению задачи:

1. Найдем количество вещества гелия и водорода вводимых газов.

Количество вещества гелия:
$$n_{He}=\frac{m_{He}}{M_{He}}$$
$$n_{He}=\frac{8}{4}=2\text{моль}$$

Количество вещества водорода:
$$n_{H_2}=\frac{m_{H_2}}{M_{H_2}}$$
$$n_{H_2}=\frac{4}{2}=2\text{моль}$$

2. Рассчитаем концентрации гелия и водорода в обеих половинах сосуда.

Концентрация газа:
$$c=\frac{n}{V}$$

Концентрация гелия в первой половине:
$$c_{He1}=\frac{n_{He}}{V_1}$$

Концентрация гелия во второй половине:
$$c_{He2}=\frac{n_{He}}{V_2}$$

Концентрация водорода в первой половине:
$$c_{H_{2}1}=\frac{n_{H_2}}{V_1}$$

Концентрация водорода во второй половине:
$$c_{H_{2}2}=\frac{n_{H_2}}{V_2}$$

3. Теперь, используя закон Грэма, найдем отношения концентраций гелия и водорода в обеих половинах сосуда:

Отношение концентраций гелия:
$$\frac{c_{He1}}{c_{He2}}=\sqrt{\frac{M_{He2}}{M_{He1}}}$$

Отношение концентраций водорода:
$$\frac{c_{H_{2}1}}{c_{H_{2}2}}=\sqrt{\frac{M_{H_{2}2}}{M_{H_{2}1}}}$$

Подставим значения молекулярных масс гелия и водорода:
$$\frac{c_{He1}}{c_{He2}}=\sqrt{\frac{4}{2}}$$

$$\frac{c_{H_{2}1}}{c_{H_{2}2}}=\sqrt{\frac{2}{4}}$$

4. Так как у нас постоянный объем сосуда, то отношения концентраций газов в обоих половинах будут также являться отношениями их давлений:

Отношение давлений гелия:
$$\frac{P_{He1}}{P_{He2}}=\frac{c_{He1}}{c_{He2}}$$

Отношение давлений водорода:
$$\frac{P_{H_{2}1}}{P_{H_{2}2}}=\frac{c_{H_{2}1}}{c_{H_{2}2}}$$

5. Найдем давления гелия и водорода в половинах сосуда:

Давление гелия в первой половине:
$$P_{He1}=\frac{c_{He1}}{c_{He2}}\cdot P_{He2}$$

Давление водорода в первой половине:
$$P_{H_{2}1}=\frac{c_{H_{2}1}}{c_{H_{2}2}}\cdot P_{H_{2}2}$$

6. Подставим значения и получим итоговые ответы:

Давление гелия в первой половине сосуда:
$$P_{He1}=\frac{\sqrt{\frac{4}{2}}}{2}\cdot P_{He2}$$

Давление водорода в первой половине сосуда:
$$P_{H_{2}1}=\frac{\sqrt{\frac{2}{4}}}{2}\cdot P_{H_{2}2}$$

Таким образом, мы сможем найти давления гелия и водорода в обеих половинах сосуда после диффузии. Сделаем расчеты и найдем точные значения.