Какие будут давления в обеих половинах сосуда после диффузии гелия через полупроницаемую перегородку, если в одну

Летающий_Космонавт

14

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон Грэма, который описывает процесс диффузии газов.

Закон Грэма гласит, что скорость диффузии двух газов прямо пропорциональна их разности давлений и обратно пропорциональна квадратному корню из их молекулярных масс.

Формулу закона Грэма можно записать следующим образом:

\[\frac{{V_1}}{{V_2}} = \sqrt{\frac{{M_2}}{{M_1}}}\]

где:
\(V_1\) и \(V_2\) - скорости диффузии газов,
\(M_1\) и \(M_2\) - молекулярные массы газов.

В нашем случае у нас есть сосуд, разделенный полупроницаемой перегородкой, через которую происходит диффузия гелия. В одну половину было введено 4 мг водорода и 8 г гелия.

Чтобы найти давления в обеих половинах сосуда, нам нужно выразить давления через концентрации газов и использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где:
\(P\) - давление газа,
\(V\) - объем газа,
\(n\) - количество вещества газа,
\(R\) - универсальная газовая постоянная,
\(T\) - температура газа.

Мы можем использовать соотношение между давлениями газов и их концентрациями, а также соотношение между количеством вещества и массой газа:

\[n = \frac{{m}}{{M}}\]

где:
\(m\) - масса газа,
\(M\) - молекулярная масса газа.

Перейдем к решению задачи:

1. Найдем количество вещества гелия и водорода вводимых газов.

Количество вещества гелия:
\[n_{He} = \frac{{m_{He}}}{{M_{He}}}\]
\[n_{He} = \frac{{8}}{{4}} = 2\space \text{моль}\]

Количество вещества водорода:
\[n_{H_2} = \frac{{m_{H_2}}}{{M_{H_2}}}\]
\[n_{H_2} = \frac{{4}}{{2}} = 2\space \text{моль}\]

2. Рассчитаем концентрации гелия и водорода в обеих половинах сосуда.

Концентрация газа:
\[c = \frac{{n}}{{V}}\]

Концентрация гелия в первой половине:
\[c_{He1} = \frac{{n_{He}}}{{V_1}}\]

Концентрация гелия во второй половине:
\[c_{He2} = \frac{{n_{He}}}{{V_2}}\]

Концентрация водорода в первой половине:
\[c_{H_21} = \frac{{n_{H_2}}}{{V_1}}\]

Концентрация водорода во второй половине:
\[c_{H_22} = \frac{{n_{H_2}}}{{V_2}}\]

3. Теперь, используя закон Грэма, найдем отношения концентраций гелия и водорода в обеих половинах сосуда:

Отношение концентраций гелия:
\[\frac{{c_{He1}}}{{c_{He2}}} = \sqrt{\frac{{M_{He2}}}{{M_{He1}}}}\]

Отношение концентраций водорода:
\[\frac{{c_{H_21}}}{{c_{H_22}}} = \sqrt{\frac{{M_{H_22}}}{{M_{H_21}}}}\]

Подставим значения молекулярных масс гелия и водорода:
\[\frac{{c_{He1}}}{{c_{He2}}} = \sqrt{\frac{{4}}{{2}}}\]

\[\frac{{c_{H_21}}}{{c_{H_22}}} = \sqrt{\frac{{2}}{{4}}}\]

4. Так как у нас постоянный объем сосуда, то отношения концентраций газов в обоих половинах будут также являться отношениями их давлений:

Отношение давлений гелия:
\[\frac{{P_{He1}}}{{P_{He2}}} = \frac{{c_{He1}}}{{c_{He2}}}\]

Отношение давлений водорода:
\[\frac{{P_{H_21}}}{{P_{H_22}}} = \frac{{c_{H_21}}}{{c_{H_22}}}\]

5. Найдем давления гелия и водорода в половинах сосуда:

Давление гелия в первой половине:
\[P_{He1} = \frac{{c_{He1}}}{{c_{He2}}} \cdot P_{He2}\]

Давление водорода в первой половине:
\[P_{H_21} = \frac{{c_{H_21}}}{{c_{H_22}}} \cdot P_{H_22}\]

6. Подставим значения и получим итоговые ответы:

Давление гелия в первой половине сосуда:
\[P_{He1} = \frac{{\sqrt{\frac{{4}}{{2}}}}}{2} \cdot P_{He2}\]

Давление водорода в первой половине сосуда:
\[P_{H_21} = \frac{{\sqrt{\frac{{2}}{{4}}}}}{2} \cdot P_{H_22}\]

Таким образом, мы сможем найти давления гелия и водорода в обеих половинах сосуда после диффузии. Сделаем расчеты и найдем точные значения.