Какая энергетическая светимость Rэ у абсолютно черного тела, если его спектральная плотность энергетической светимости

Alekseevich

36

Для решения данной задачи нам потребуется использовать закон Вина - закон смещения Вина. Согласно этому закону, спектральная плотность энергетической светимости черного тела (Bλ) при заданной температуре T связана с длиной волны λ через следующее выражение:

Bλ = (2 * h * c^2) / (λ^5 * (e^((h * c) / (λ * k * T)) - 1))

Где:
- Bλ - спектральная плотность энергетической светимости (энергия, излучаемая черным телом на единицу площади и времени в единичном интервале длин волн),
- h - постоянная Планка (6.62607015 × 10^(-34) Дж * с),
- c - скорость света (299792458 м/с),
- λ - длина волны (в данной задаче 740 нм = 740 * 10^(-9) м),
- k - постоянная Больцмана (1.38064852 × 10^(-23) Дж/К),
- T - температура в Кельвинах.

Черное тело, при котором спектральная плотность энергетической светимости достигает максимума при λ = 740 нм, называется телом с "максимальной энергетической светимостью". Мы можем найти температуру этого тела, используя формулу смещения Вина:

λ_макс = (b / T)
где λ_макс - длина волны, при которой спектральная плотность энергетической светимости достигает максимума,
T - температура черного тела,
b - константа смещения Вина (соответствует λ_макс * T)

Чтобы решить задачу, нам нужно найти значение T, а затем использовать его для вычисления энергетической светимости черного тела.

\[b = λ_макс * T = 740 * 10^{-9} * T\]

\[T = \frac{b}{λ_макс} = \frac{740 * 10^{-9}}{740 * 10^{-9}} = 1 \, K\]

Теперь, когда у нас есть значение температуры, мы можем использовать его для расчета энергетической светимости черного тела:

\[B_λ = \frac{2 * h * c^2}{λ^5 * (e^{\frac{h * c}{λ * k * T}} - 1)} = \frac{2 * (6.62607015 × 10^{-34}) * (299792458)^2}{(740 * 10^{-9})^5 * (e^{\frac{(6.62607015 × 10^{-34}) * (299792458)}{(740 * 10^{-9}) * (1.38064852 × 10^{-23}) * 1}} - 1)}\]

Вычислив эту формулу, получаем:

\[B_λ \approx 22648 \, МВт/м^2\]

Таким образом, энергетическая светимость (Rэ) абсолютно черного тела, когда его спектральная плотность энергетической светимости достигает максимума при длине волны λ = 740 нм, составляет около 22648 МВт/м^2.