Какая формула используется для расчета объема прямоугольного параллелепипеда с шириной 2b, высотой в половину меньше

Lizonka

38

Формула, используемая для расчета объема прямоугольного параллелепипеда, состоит из произведения трех сторон: длины (a), ширины (b) и высоты (h). В этой задаче нам даны связи между этими сторонами.

Длина (a) в данной задаче является пятью разами больше, чем ширина (2b). Математически это можно записать как:

\[a = 5 \cdot 2b\]

Высота (h) тут в половину меньше, чем ширина (b). Это можно записать следующим образом:

\[h = \frac{1}{2}b\]

Теперь мы можем заменить значения длины и высоты в формуле объема параллелепипеда:

\[V = a \cdot b \cdot h\]

Подставим значения длины (a) и высоты (h):

\[V = (5 \cdot 2b) \cdot b \cdot \left(\frac{1}{2}b\right)\]

Для упрощения выражения умножим числа:

\[V = 10b \cdot b \cdot \left(\frac{1}{2}b\right)\]

Теперь умножим переменные:

\[V = 10b^2 \cdot \frac{1}{2}b\]

Для умножения переменных с одинаковыми основаниями (в данном случае, b), мы складываем показатели степеней:

\[V = \frac{10}{2} \cdot b^{2+1}\]

Упростим выражение:

\[V = 5 \cdot b^3\]

Таким образом, формула для расчета объема прямоугольного параллелепипеда в данной задаче имеет вид:

\[V = 5b^3\]

Надеюсь, эта подробная и объяснительная информация помогла понять использование формулы для расчета объема параллелепипеда в данном контексте. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!