Какая формула может быть использована для вычисления v(x), если u(x) = |x|?

Лариса

13

Для вычисления $v(x)$, если $u(x)=|x|$, нам необходимо найти производную $u(x)$. Формулу для подсчета производной мы можем использовать. Значение единицы, возьмем за пример и проиллюстрируем этот процесс:

$$u(x)=|x|$$
$$v(x)=\frac{du}{dx}$$

Теперь введем значение 1 для x и приступим к нахождению производной $u(x)$:

$$u(1)=|1|$$

Таким образом, мы заменяем x на 1 и получаем:

$$u(1)=|1|=1$$

Теперь, найдем производную $u(x)$ при x = 1:

$$\frac{du}{dx}{|}_{x=1}=\frac{d}{dx}|x|{|}_{x=1}$$

Здесь $\frac{d}{dx}$ означает производную по x.

Для вычисления производной модуля мы можем использовать важное свойство производной:

Если $x>0$, то $\frac{d}{dx}|x|=1$

Если $x<0$, то $\frac{d}{dx}|x|=-1$

В нашем случае, x = 1, что означает, что $x>0$. Таким образом:

$$\frac{du}{dx}{|}_{x=1}=1$$

Теперь у нас есть значение $v(x)$ при x = 1. Мы можем записать ответ так:

$$v(x)=1$$

Таким образом, формула, используемая для вычисления $v(x)$, при условии $u(x)=|x|$, является константой 1. Необходимо помнить, что это решение при x = 1 и может отличаться для других значений x. Производную модуля можно обобщить для $x\ne 0$ следующим образом:

Если $x>0$, то $\frac{d}{dx}|x|=1$

Если $x<0$, то $\frac{d}{dx}|x|=-1$

Итак, формула для $v(x)$ будет равна 1 при $x>0$ и -1 при $x<0$. Пожалуйста, поймите, что это конкретная формула при условии $u(x)=|x|$, и она может измениться для других функций $u(x)$.