Какая формула может быть использована для вычисления v(x), если u(x) = |x|?

Лариса

13

Для вычисления \(v(x)\), если \(u(x) = |x|\), нам необходимо найти производную \(u(x)\). Формулу для подсчета производной мы можем использовать. Значение единицы, возьмем за пример и проиллюстрируем этот процесс:

\[u(x) = |x|\]
\[v(x) = \frac{du}{dx}\]

Теперь введем значение 1 для x и приступим к нахождению производной \(u(x)\):

\[u(1) = |1|\]

Таким образом, мы заменяем x на 1 и получаем:

\[u(1) = |1| = 1\]

Теперь, найдем производную \(u(x)\) при x = 1:

\[\frac{du}{dx} |_{x=1} = \frac{d}{dx} |x| | _{x=1}\]

Здесь \( \frac{d}{dx} \) означает производную по x.

Для вычисления производной модуля мы можем использовать важное свойство производной:

Если \(x>0\), то \(\frac{d}{dx} |x| = 1\)

Если \(x<0\), то \(\frac{d}{dx} |x| = -1\)

В нашем случае, x = 1, что означает, что \(x>0\). Таким образом:

\[\frac{du}{dx} |_{x=1} = 1\]

Теперь у нас есть значение \(v(x)\) при x = 1. Мы можем записать ответ так:

\[v(x) = 1\]

Таким образом, формула, используемая для вычисления \(v(x)\), при условии \(u(x) = |x|\), является константой 1. Необходимо помнить, что это решение при x = 1 и может отличаться для других значений x. Производную модуля можно обобщить для \(x \neq 0\) следующим образом:

Если \(x>0\), то \(\frac{d}{dx} |x| = 1\)

Если \(x<0\), то \(\frac{d}{dx} |x| = -1\)

Итак, формула для \(v(x)\) будет равна 1 при \(x>0\) и -1 при \(x<0\). Пожалуйста, поймите, что это конкретная формула при условии \(u(x) = |x|\), и она может измениться для других функций \(u(x)\).