1. Как можно найти выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений, имея
1. Как можно найти выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение методом произведений, имея статистическое распределение выборки, где указаны выборочные варианты хi и соответствующие частоты ni?
2. Необходимо определить доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания а с надежностью =0,95, используя статистическое распределение выборки с указанными выборочными вариантами хi и соответствующими частотами ni.
3. С использованием критерия Пирсона при уровне значимости =0,05 изучить, соответствует ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности данным выборки объема n=100, где указаны выборочные варианты хi.
2. Необходимо определить доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания а с надежностью =0,95, используя статистическое распределение выборки с указанными выборочными вариантами хi и соответствующими частотами ni.
3. С использованием критерия Пирсона при уровне значимости =0,05 изучить, соответствует ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности данным выборки объема n=100, где указаны выборочные варианты хi.
Vodopad_964 26
Выборки характеризуются статистическим распределением, где указаны выборочные вариантыМатематическая формула для нахождения выборочной средней:
Для нахождения выборочного среднего квадратического отклонения по методу произведений необходимо:
1. Вычислить выборочную среднюю
2. Для каждого значения выборки
3. Возвести каждую полученную разность в квадрат.
4. Умножить каждое получившееся значение на соответствующую частоту
5. Суммировать все произведения из предыдущего пункта, чтобы получить сумму квадратов отклонений.
6. Разделить сумму квадратов отклонений на общую сумму частот
Математическая формула для нахождения выборочного среднего квадратического отклонения:
Теперь перейдем ко второй задаче. Чтобы определить доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания
Доверительные интервалы могут быть вычислены с использованием формулы доверительного интервала для математического ожидания, которая выглядит следующим образом:
Где:
-
-
-
-
Z-значение может быть найдено с помощью таблицы нормального стандартного распределения. Для надежности
И наконец, перейдем к третьей задаче. Для изучения гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности используется критерий Пирсона. При уровне значимости
Критерий Пирсона основан на сравнении фактической частоты наблюдения каждого значения выборки с ожидаемой частотой, которая рассчитывается, предполагая нормальное распределение. Для этого сначала нужно рассчитать ожидаемую частоту, которая получается умножением общей суммы частот
Статистика Пирсона рассчитывается по следующей формуле:
Где:
-
-
-
Значение статистики Пирсона сравнивается с критическим значением, которое можно найти в соответствующей таблице для заданного уровня значимости
Если значение статистики Пирсона меньше критического значения, то гипотеза о нормальном распределении принимается. Если значение статистики Пирсона больше критического значения, гипотеза о нормальном распределении отвергается.
Надеюсь, эти пошаговые решения помогут вам понять и выполнять данные задачи.