Какая формула связывает скорость движения электрона на орбите в атоме водорода, и как можно вычислить эту скорость

Zagadochnyy_Magnat

57

Формула, связывающая скорость движения электрона на орбите в атоме водорода, называется формулой орбитальной скорости.

Орбитальная скорость электрона \(v\) на определенной энергетической уровень равна произведению постоянной Планка \(h\) на деление скорости света \(c\) на радиус орбиты \(r\). Формула выглядит следующим образом:

\[v = \frac{hc}{2\pi r}\]

где \(h\) - постоянная Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34}\) Дж \(\cdot\) с),
\(c\) - скорость света (\(2.99792458 \times 10^8\) м/с), и
\(r\) - радиус электронной орбиты.

Чтобы вычислить скорость электрона для первой электронной орбиты, нам нужно знать радиус \(r\), который соответствует этой орбите. Для первой орбиты водорода (также называемой орбитой Бора), радиус \(r\) составляет \(5.29 \times 10^{-11}\) метров.

Таким образом, подставляя известные значения в формулу орбитальной скорости, мы можем вычислить скорость электрона на первой орбите в атоме водорода:

\[v = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (2.99792458 \times 10^8 \, \text{м/с})}{2\pi (5.29 \times 10^{-11} \, \text{м})}\]

Решаем эту формулу и получаем результат:

\[v \approx 2.19 \times 10^6 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость электрона на первой орбите водорода составляет примерно \(2.19 \times 10^6\) м/с.

Аналогичным образом, чтобы вычислить скорость электрона на второй орбите водорода, нам нужно знать радиус (\(r\)), соответствующий этой орбите. Для второй орбиты радиус составляет удвоенное значение радиуса первой орбиты (\(2r\)). Подставляя значение радиуса (\(2r\)) в формулу орбитальной скорости, вычисляем:

\[v = \frac{(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}) \cdot (2.99792458 \times 10^8 \, \text{м/с})}{2\pi (2 \cdot (5.29 \times 10^{-11} \, \text{м}))}\]

Решаем эту формулу и получаем результат:

\[v \approx 4.35 \times 10^6 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость электрона на второй орбите водорода составляет примерно \(4.35 \times 10^6\) м/с.