Представьте равенства, которые представляют собой альтернативную форму записи формул для тангенса суммы или разности
Представьте равенства, которые представляют собой альтернативную форму записи формул для тангенса суммы или разности аргументов: tg(α+β)=1+tgα⋅tgβtgα−tgβ tg(α−β)=tgα−tgβ1−tgα⋅tgβ tg(α+β)=tgα+tgβtgα−tgβ tg(α+β)=tgα+tgβ1−tgα⋅tgβ tg(α−β)=tgα⋅tgβtgα−tgβ tg(α−β)=tgα−tgβ1+tgα⋅tgβ
Скоростная_Бабочка 55
Конечно! Вот подробное объяснение альтернативных формул для тангенса суммы или разности аргументов:1. Формула для тангенса суммы аргументов:
tg(α + β) = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ)
Чтобы получить эту формулу, рассмотрим прямоугольный треугольник OAB, где угол α лежит между горизонтальной осью и стороной OA, а угол β лежит между стороной OA и стороной OB.
Тангенс угла α равен отношению противоположной стороны (OA) к прилежащей стороне (AB), то есть tgα = OA / AB.
Тангенс угла β равен отношению противоположной стороны (OB) к прилежащей стороне (AB), то есть tgβ = OB / AB.
Применим формулу синусов для треугольника OAB:
tg(α + β) = (OA + OB) / AB = (tgα * AB + tgβ * AB) / AB = (tgα + tgβ) / (1 - tgα * tgβ)
2. Формула для тангенса разности аргументов:
tg(α - β) = (tgα - tgβ) / (1 + tgα * tgβ)
Аналогично, рассмотрим прямоугольный треугольник OAB. Для данной формулы обозначим угол α как угол между горизонтальной осью и стороной OA, а угол β как угол между стороной OA и стороной OB.
tg(α - β) = (OA - OB) / AB = (tgα * AB - tgβ * AB) / AB = (tgα - tgβ) / (1 + tgα * tgβ)
Таким образом, эти формулы позволяют нам выразить тангенс суммы или разности двух углов через тангенсы самих углов. Они могут быть использованы для упрощения выражений и решения задач, связанных с тригонометрией.
Надеюсь, это описание поможет вам понять альтернативные формулы для тангенса суммы или разности аргументов! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать их!