Какая функция выполняется однородным электростатическим полем, имеющим напряженность 50 н/кл, когда тело с зарядом

Анна

65

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов и выведем все формулы, необходимые для решения.

Шаг 1: Вспомним формулу для нахождения работы, совершаемой в электростатическом поле. Работа определяется как произведение скалярного произведения силы \( \vec{F} \) на перемещение \( \vec{d} \):

\[ \text{Работа} = \vec{F} \cdot \vec{d} \]

Шаг 2: Определим силу \( \vec{F} \), действующую на заряженное тело в электростатическом поле. В данном случае сила описывается логичным уравнением с напряженностью поля \( E \) и зарядом \( q \). Формула для силы выглядит следующим образом:

\[ \vec{F} = q \cdot \vec{E} \]

Шаг 3: Теперь найдем скалярное произведение силы \( \vec{F} \) на перемещение \( \vec{d} \). Для этого распишем каждый вектор \( \vec{F} \) и \( \vec{d} \) на компоненты. После этого перемножим соответствующие компоненты и просуммируем результаты. Запишем данное выражение в виде формулы:

\[ \vec{F} \cdot \vec{d} = (F \cdot d \cdot \cos(\theta)) \]

где \( F \) - модуль силы, \( d \) - модуль перемещения, а \( \theta \) - угол между векторами \( \vec{F} \) и \( \vec{d} \).

Шаг 4: Подставим известные значения в формулу и решим задачу.

У нас дана напряженность поля \( E = 50 \, \text{н/кл} \), заряд \( q = 4 \, \text{мккл} \), и перемещение \( d = 5 \, \text{см} \). Угол \( \theta = 60^\circ \), так как он образуется между линией напряженности поля и направлением перемещения.

Подставим все в формулу:

\[ \text{Работа} = q \cdot E \cdot d \cdot \cos(\theta) \]

\[ \text{Работа} = (4 \times 10^{-3} \, \text{Кл}) \cdot (50 \, \text{н/кл}) \cdot (5 \times 10^{-2} \, \text{м}) \cdot \cos(60^\circ) \]

\[ \text{Работа} = (4 \times 50 \times 5 \times 10^{-3}) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \, \text{Дж} \]

\[ \text{Работа} = 4 \times 50 \times 5 \times 10^{-3} \times \frac{1}{2} \, \text{Дж} \]

\[ \text{Работа} = (100 \times 5) \times (10^{-3} \cdot 2) \, \text{Дж} \]

\[ \text{Работа} = 500 \times 2 \times 10^{-3} \, \text{Дж} \]

\[ \text{Работа} = 1 \, \text{мДж} \]

Таким образом, работа, совершаемая телом с зарядом 4 мккл, перемещающимся на 5 см в направлении, образующем угол 60° с линией напряженности поля, равна 1 мДж.