Какая функция задает форму параболической арки дороги, пролегающей под высочайшей точкой, высотой 5 метров, ширина

Ольга

3

Чтобы найти функцию, задающую форму параболической арки дороги, нам нужно использовать формулу параболы. Парабола может быть задана в канонической форме уравнения. В данной задаче, вы верно указали точку высочайшей точки, которая имеет координаты (0, 5) и вы верно указали ширину 10 метров, что означает, что расстояние между точками (-5, 0) и (5, 0) составляет 10 метров. Нам также известно, что высота параболы составляет 4 метра, что означает, что расстояние между точками (0, 5) и (0, 1) составляет 4 метра.

Обозначив верхнюю точку параболы как (h, k), получим:
\(h = 0\) (поскольку парабола имеет верхнюю точку в (0, 5))
\(k = 5\) (поскольку парабола имеет верхнюю точку в (0, 5))

Теперь мы можем записать уравнение параболы в канонической форме, используя известные значения h и k:
\[y = a(x - h)^2 + k\]

Подставляя известные значения, получим:
\[y = a(x - 0)^2 + 5\]
\[y = ax^2 + 5\]

Теперь нам осталось найти a, чтобы полностью определить уравнение параболы. Мы можем использовать одну из известных точек, например (5, 0), чтобы найти a. Подставим координаты этой точки в уравнение и решим его:
\[0 = a(5)^2 + 5\]
\[0 = 25a + 5\]
\[25a = -5\]
\[a = -\frac{1}{5}\]

Итак, уравнение параболы, задающей форму параболической арки дороги, будет:
\[y = -\frac{1}{5}x^2 + 5\]

Надеюсь, это решение понятно школьнику. Если у вас возникнут вопросы или нужны дополнительные пояснения, я готов помочь.