1. Поcчитайте: а) Что равно произведению корня из 9 и 0,64? б) Чему равно произведение корня из 1 целой 11 25 и 2 целых

Inna

30

Здравствуйте! Давайте решим эту задачу по шагам:

1.а) Чтобы найти произведение корня из 9 и 0,64, нам нужно умножить эти два числа. Корень из 9 равен 3, а 0,64 остаётся без изменений. Поэтому, произведение корня из 9 и 0,64 равно \(3 \cdot 0,64 = 1,92\).

1.б) Чтобы вычислить произведение корня из 1 целой 11/25 и 2 целых 14/25, сначала преобразуем эти смешанные числа в обыкновенные дроби. 1 целая 11/25 можно записать как (25 + 11)/25 = 36/25, а 2 целых 14/25 можно записать как (2 * 25 + 14)/25 = 64/25. Затем мы умножаем корень из 36/25 на корень из 64/25. Корень из 36/25 равен \(\sqrt{\frac{36}{25}} = \frac{6}{5}\), а корень из 64/25 равен \(\sqrt{\frac{64}{25}} = \frac{8}{5}\). Поэтому, произведение корня из 1 целой 11/25 и 2 целых 14/25 равно \(\frac{6}{5} \cdot \frac{8}{5} = \frac{48}{25} = 1 \frac{23}{25}\).

1.в) Чтобы умножить корень из 14, 21 и 6, мы просто перемножаем эти числа. Корень из 14 у нас остаётся без изменений, корень из 21 можно представить как \(\sqrt{21} = \sqrt{7 \cdot 3} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{3}\), и корень из 6 можно представить как \(\sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}\). Теперь мы можем перемножить все корни: \(\sqrt{14} \cdot \sqrt{21} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{14} \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{3})\). Заметим, что корень из 3 в первой скобке и корень из 3 во второй скобке взаимно уничтожатся, оставив только корень из 14 и корень из 2: \(\sqrt{14} \cdot (\sqrt{7} \cdot \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}) = \sqrt{14} \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2 \cdot 7 \cdot 2} = \sqrt{28} = 2\sqrt{7}\). Поэтому, результат умножения корня из 14, 21 и 6 равен \(2\sqrt{7}\).

1.г) Чтобы найти результат перемножения корня из 3,2 и корня из 80, мы умножаем эти два корня: \(\sqrt{3,2} \cdot \sqrt{80} = \sqrt{3,2 \cdot 80} = \sqrt{256} = 16\). Поэтому, при перемножении корня из 3,2 и корня из 80 получится 16.

1.д) Чтобы найти значение при делении корня из 162 на корень из 2, мы делим эти два корня: \(\frac{\sqrt{162}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{162}{2}} = \sqrt{81} = 9\). Поэтому, значение при делении корня из 162 на корень из 2 равно 9.

2. Чтобы найти наиболее рациональное значение выражения \(\sqrt{26^2} - \sqrt{24^2}\), сначала найдём значения внутри корней. 26^2 равно 676, а 24^2 равно 576. Теперь вычислим корни: \(\sqrt{676} = 26\) и \(\sqrt{576} = 24\). Затем, вычитаем значения корней: \(26 - 24 = 2\). Поэтому, наиболее рациональное значение выражения \(\sqrt{26^2} - \sqrt{24^2}\) равно 2.

Надеюсь, мой ответ был максимально подробным и понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!