Проверьте, являются ли треугольники со сторонами ab=20 см, bc=25 см, ac=35 см и mk=14 см, kp=10 см, mp=8 см подобными

Zolotoy_Monet

29

Для проверки подобия треугольников, мы должны сравнить их соответствующие стороны. Если соотношения между сторонами одного треугольника равны соотношениям сторон другого треугольника, то они подобны.

Исходя из условия, у нас есть два треугольника: ABC и MKP. Даны следующие стороны:
AB = 20 см, BC = 25 см, AC = 35 см для треугольника ABC
MK = 14 см, KP = 10 см, MP = 8 см для треугольника MKP

Теперь найдем соотношения сторон для каждого треугольника:
Для треугольника ABC, отношения сторон вычисляются следующим образом:
\(\frac{AB}{BC} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}\)
\(\frac{BC}{AC} = \frac{25}{35} = \frac{5}{7}\)
\(\frac{AC}{AB} = \frac{35}{20} = \frac{7}{4}\)

Аналогичные вычисления проведем для треугольника MKP:
\(\frac{MK}{KP} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}\)
\(\frac{KP}{MP} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}\)
\(\frac{MP}{MK} = \frac{8}{14} = \frac{4}{7}\)

Теперь сравним найденные отношения сторон. Если соотношения одинаковы для обоих треугольников, то треугольники подобны.

В данном случае, соотношения между сторонами треугольников ABC и MKP одинаковы:
\(\frac{AB}{BC} = \frac{MK}{KP}\)
\(\frac{BC}{AC} = \frac{KP}{MP}\)
\(\frac{AC}{AB} = \frac{MP}{MK}\)

Таким образом, треугольники ABC и MKP являются подобными треугольниками.

Коэффициент подобия равен отношению любых двух соответствующих сторон, в данном случае мы можем взять, например:
\(\frac{AB}{MK} = \frac{20}{14} = \frac{10}{7}\)

Или, если вы хотите равенство трех отношений сторон:
\(\frac{AB}{MK} = \frac{BC}{KP} = \frac{AC}{MP} = \frac{20}{14} = \frac{25}{10} = \frac{35}{8}\)