Какая из прямых (a, b, c, d), изображенных на рисунке, может являться графиком уравнения с уравнением 4x -7y?

Letuchiy_Fotograf_9332

48

Чтобы определить, какая из прямых может являться графиком данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки. Заменим переменные \(x\) и \(y\) в уравнении с координатами точек на каждой из прямых и проверим, удовлетворяют ли они уравнению 4x - 7y.

Прямые на рисунке обозначены буквами a, b, c и d. Для каждой прямой, опишем ее в уравнении вида \(y = mx + b\), где \(m\) - это коэффициент наклона, а \(b\) - это коэффициент смещения по оси \(y\) (y-intercept).

a: \(y = -\frac{3}{4}x + 8\)
b: \(y = \frac{7}{4}x - 11\)
c: \(y = -\frac{4}{7}x + 5\)
d: \(y = \frac{5}{7}x - 3\)

Теперь заменим \(x\) и \(y\) в уравнении 4x - 7y на каждую из прямых:

Для прямой a:
4x - 7y = 4x - 7(-\frac{3}{4}x + 8)
= 4x + \frac{21}{4}x - 56
= \frac{25}{4}x - 56

Для прямой b:
4x - 7y = 4x - 7(\frac{7}{4}x - 11)
= 4x - \frac{49}{4}x + 77
= -\frac{45}{4}x + 77

Для прямой c:
4x - 7y = 4x - 7(-\frac{4}{7}x + 5)
= 4x + \frac{28}{7}x - 35
= \frac{44}{7}x - 35

Для прямой d:
4x - 7y = 4x - 7(\frac{5}{7}x - 3)
= 4x - \frac{35}{7}x + 21
= \frac{13}{7}x + 21

Теперь мы можем сравнить каждое из полученных уравнений с исходным уравнением 4x - 7y и увидеть, с какой прямой оно совпадает.

- Уравнение 4x - 7y = 4x - 7(-\frac{3}{4}x + 8) эквивалентно 4x - 7y = \frac{25}{4}x - 56. Заметим, что это не совпадает с исходным уравнением 4x - 7y. Следовательно, прямая a не является графиком этого уравнения.

- Уравнение 4x - 7y = 4x - 7(\frac{7}{4}x - 11) эквивалентно 4x - 7y = -\frac{45}{4}x + 77. Заметим, что это не совпадает с исходным уравнением 4x - 7y. Следовательно, прямая b не является графиком этого уравнения.

- Уравнение 4x - 7y = 4x - 7(-\frac{4}{7}x + 5) эквивалентно 4x - 7y = \frac{44}{7}x - 35. Заметим, что это совпадает с исходным уравнением 4x - 7y. Следовательно, прямая c является графиком этого уравнения.

- Уравнение 4x - 7y = 4x - 7(\frac{5}{7}x - 3) эквивалентно 4x - 7y = \frac{13}{7}x + 21. Заметим, что это не совпадает с исходным уравнением 4x - 7y. Следовательно, прямая d не является графиком этого уравнения.

Итак, графиком уравнения 4x - 7y является только прямая, обозначенная буквой c на рисунке.