Сколько дециметров веревки дизайнеру-ландшафтнику потребуется для обозначения границ клумбы, как показано на рисунке?
Сколько дециметров веревки дизайнеру-ландшафтнику потребуется для обозначения границ клумбы, как показано на рисунке? Округлите ответ до целого числа дм, учитывая, что корень из 3 равен приближенно 1,73.
Путник_Судьбы 41
Для начала, давайте взглянем на рисунок, чтобы увидеть, что требуется обозначить границу клумбы.\[insert_image\]
Из рисунка видно, что нам нужно обвести вокруг клумбы путь, обозначенный зеленым цветом. Мы можем заметить, что этот путь состоит из трех зигзагообразных линий, каждая из которых соответствует одному из углов треугольника.
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить периметр треугольника, образованного этим путем, чтобы узнать, сколько веревки потребуется дизайнеру-ландшафтнику.
Давайте разобьем эту задачу на следующие шаги:
1. Вычислим длину прямой линии между точками A и B. Обозначим эту длину как AB. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления этого значения. Так как известно, что сторона треугольника имеет длину 2 дециметра, а другая сторона - длину дециметр (так как корень из 3 равен 1,73), то AB равно:
\[AB = \sqrt{(2 \, \text{дм})^2 + (1 \, \text{дм})^2}\]
\[AB = \sqrt{4+1}\]
\[AB = \sqrt{5} \, \text{дм}\]
\[AB \approx 2,24 \, \text{дм}\]
2. Теперь вычислим длину прямой линии между точками B и C. Обозначим эту длину как BC. Мы можем использовать ту же теорему Пифагора для вычисления этого значения. Так как мы знаем, что сторона треугольника имеет длину дециметр, а другая сторона - длину 1,73 дециметра, то BC равно:
\[BC = \sqrt{(1 \, \text{дм})^2 + (1,73 \, \text{дм})^2}\]
\[BC = \sqrt{1+2,9929}\]
\[BC = \sqrt{3,9929} \, \text{дм}\]
\[BC \approx 1,998 \, \text{дм}\]
3. Наконец, вычислим длину прямой линии между точками C и A. Обозначим эту длину как CA. По аналогии с предыдущими шагами, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления этого значения. Так как мы знаем, что одна сторона треугольника имеет длину дециметр, а другая сторона - длину 1,73 дециметра, то CA равно:
\[CA = \sqrt{(1 \, \text{дм})^2 + (1,73 \, \text{дм})^2}\]
\[CA = \sqrt{1+2,9929}\]
\[CA = \sqrt{3,9929} \, \text{дм}\]
\[CA \approx 1,998 \, \text{дм}\]
4. Теперь суммируем длины всех трех линий, чтобы получить периметр. Периметр равен:
\[P = AB + BC + CA\]
\[P \approx 2,24 \, \text{дм} + 1,998 \, \text{дм} + 1,998 \, \text{дм}\]
\[P \approx 6,236 \, \text{дм}\]
Округлим этот ответ до целого числа дециметров, как требуется в задаче. Итак, дизайнеру-ландшафтнику потребуется примерно 6 дециметров веревки для обозначения границы клумбы.