Какая из указанных функций имеет наименьший положительный период равный 3 пи: 1) cos3x; 2) tg3x; 3) cos(x/3

Путешественник_Во_Времени_1797

37

Для того чтобы определить, какая из указанных функций имеет наименьший положительный период равный \(3\pi\), нам необходимо установить, какие функции имеют периоды, кратные \(3\pi\).

1) Функция \(cos3x\) имеет период \(\frac{2\pi}{3}\) по формуле периода для функции косинуса: \(T = \frac{2\pi}{|n|}\), где \(n\) - коэффициент при \(x\). Таким образом, как раз в этом случае у нас \(T = \frac{2\pi}{3} < 3\pi\).

2) Функция \(tg3x\) не является периодической функцией.

3) Функция \(cos(x/3)\) уже имеет период \(6\pi\), который больше, чем \(3\pi\).

4) Функция \(tg(3\sqrt{x})\) не является периодической функцией.

5) Функция \(cos(1.5x)\) имеет период \(\frac{4\pi}{3}\), что также больше, чем \(3\pi\).

6) Функция \(tg(1.5x)\) не является периодической функцией.

Таким образом, из представленных функций только функция \(cos3x\) имеет период, равный \(3\pi\) и является наименьшим положительным периодом среди всех функций.