Какая из указанных разниц является самой маленькой: 10/11-4/5, 4/5-2/11, 10/11-5/6 или 5/6-2/11?

Всеволод

3

Чтобы найти самую маленькую разницу из указанных, нам нужно вычислить каждую из этих разниц и сравнить результаты.

Давайте начнем с выражения 10/11 - 4/5. Для выполнения данного вычисления, нам нужно найти общий знаменатель для дробей. Общим знаменателем для 11 и 5 является их произведение, то есть 55. Теперь мы можем переписать выражение с общим знаменателем:

\[
\frac{10}{11} - \frac{4}{5} = \frac{10 \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 11} = \frac{50}{55} - \frac{44}{55} = \frac{6}{55}
\]

Следующее выражение, которое нам нужно вычислить, это 4/5 - 2/11. Аналогично предыдущему примеру, мы найдем общий знаменатель 5 и 11, который равен 55:

\[
\frac{4}{5} - \frac{2}{11} = \frac{4 \cdot 11}{5 \cdot 11} - \frac{2 \cdot 5}{11 \cdot 5} = \frac{44}{55} - \frac{10}{55} = \frac{34}{55}
\]

Теперь рассмотрим выражение 10/11 - 5/6. Опять же, найдем общий знаменатель для этих дробей. У 11 и 6 нет общих делителей, поэтому мы умножим числитель и знаменатель каждой дроби на знаменатель другой дроби:

\[
\frac{10}{11} - \frac{5}{6} = \frac{10 \cdot 6}{11 \cdot 6} - \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} = \frac{60}{66} - \frac{55}{66} = \frac{5}{66}
\]

Наконец, рассмотрим выражение 5/6 - 2/11. Опять же, найдем общий знаменатель для этих дробей:

\[
\frac{5}{6} - \frac{2}{11} = \frac{5 \cdot 11}{6 \cdot 11} - \frac{2 \cdot 6}{11 \cdot 6} = \frac{55}{66} - \frac{12}{66} = \frac{43}{66}
\]

Таким образом, мы получили следующие результаты:
1) 10/11 - 4/5 = 6/55
2) 4/5 - 2/11 = 34/55
3) 10/11 - 5/6 = 5/66
4) 5/6 - 2/11 = 43/66

Теперь сравним эти результаты. Самая маленькая разница из указанных будет у дроби 10/11 - 4/5, так как она равна 6/55.