Какая из вероятностей выигрыша больше: угадать 2 числа из 5 или угадать 4 числа из 10 в лотерее? (Ответ запиши значение

Magnit

48

Чтобы ответить на этот вопрос, нам потребуется знать общую формулу для вычисления вероятности. В данном случае, вероятность выигрыша можно определить, разделив количество благоприятных исходов на количество возможных исходов.

Для первого варианта, нам нужно угадать 2 числа из 5. Для этого, мы можем использовать формулу комбинаторики. Количество возможных комбинаций, чтобы выбрать 2 числа из 5, можно вычислить следующим образом:

\[C(5, 2) = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10\]

Теперь, мы знаем, что в лотерее всего 10 чисел и нам необходимо угадать 4 числа из 10. Количество возможных комбинаций, чтобы выбрать 4 числа из 10, можно вычислить аналогичным образом:

\[C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4!(10-4)!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 210\]

Теперь, чтобы вычислить вероятность для каждого варианта, мы должны разделить количество благоприятных исходов (1, так как мы должны выиграть) на количество возможных исходов в каждом случае.

Вероятность выигрыша в первом варианте:

\[P_1 = \frac{1}{10} \approx 0.100\]

Вероятность выигрыша во втором варианте:

\[P_2 = \frac{1}{210} \approx 0.005\]

Итак, вероятность выигрыша в первом варианте (угадать 2 числа из 5) составляет около 0.100, а вероятность выигрыша во втором варианте (угадать 4 числа из 10) составляет около 0.005.

Таким образом, вероятность выигрыша в первом варианте значительно выше, чем во втором варианте.