Какая масса алюминиевого бруска была положена в калориметр, если после установления теплового равновесия температура

Zabytyy_Sad

35

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения тепла. Полная потеря тепла от двух брусков алюминия будет равна полному получению тепла водой и калориметром.

Сначала определим количество тепла, полученное водой и калориметром. Масса воды, налитой в калориметр, составляет 0,5 литра, что равно 500 граммам. Температура воды повысилась на 3 градуса Цельсия. Учитывая удельную теплоемкость воды, равную 4200 Дж/(кг⋅∘C), количество тепла, полученное водой, можно рассчитать по формуле:

\[Q_{\text{вода}} = m_{\text{воды}} \cdot C_{\text{воды}} \cdot \Delta T_{\text{воды}}\]

где \(m_{\text{воды}}\) - масса воды, \(C_{\text{воды}}\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta T_{\text{воды}}\) - изменение температуры воды.

Подставим известные значения:

\[Q_{\text{вода}} = 500 \, \text{г} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг⋅∘C)} \cdot 3 \, \text{∘C} = 630000 \, \text{Дж}\]

Теперь определим количество потерянного тепла алюминием. Общая масса двух брусков алюминия составляет 100 граммов. Изменение температуры брусков равно \(\Delta T_{\text{алюминия}} = 100 \, \text{градусов Цельсия}\). Учитывая удельную теплоемкость алюминия, равную 900 Дж/(кг⋅∘C), количество потерянного тепла алюминием можно рассчитать по формуле:

\[Q_{\text{алюминий}} = m_{\text{алюминия}} \cdot C_{\text{алюминия}} \cdot \Delta T_{\text{алюминия}}\]

Подставим известные значения:

\[Q_{\text{алюминий}} = 100 \, \text{г} \cdot 900 \, \text{Дж/(кг⋅∘C)} \cdot 100 \, \text{∘C} = 9000000 \, \text{Дж}\]

Согласно закону сохранения тепла, потерянное алюминием тепло равно полученному водой и калориметром теплу:

\[Q_{\text{вода}} + Q_{\text{алюминий}} = 630000 \, \text{Дж} + 9000000 \, \text{Дж} = 9630000 \, \text{Дж}\]

Так как кг и г в системе СИ измерения являются одними и теми же единицами, нет нужды преобразовывать массу алюминия из граммов в килограммы. Таким образом, масса алюминиевого бруска, положенного в калориметр, равна:

\[m_{\text{алюминия}} = \frac{Q_{\text{вода}} + Q_{\text{алюминий}}}{C_{\text{алюминия}} \cdot \Delta T_{\text{алюминия}}} = \frac{9630000 \, \text{Дж}}{900 \, \text{Дж/(кг⋅∘C)} \cdot 100 \, \text{∘C}}\]

Рассчитаем значение:

\[m_{\text{алюминия}} = \frac{9630000 \, \text{Дж}}{90000 \, \text{Дж/(кг⋅∘C)}} = 107 \, \text{г}\]

Таким образом, масса алюминиевого бруска, положенного в калориметр, составляет 107 граммов (округлив до целого числа).