Какая масса груза m подвешена к левому концу невесомого рычага длиной l=1 м, если ускорение свободного падения g=10

Дождь

38

Начнем с первой задачи. Мы хотим найти массу груза $m$, который подвешен к левому концу невесомого рычага длиной $l=1$ метр, при условии, что ускорение свободного падения равно $g=10$ Н/кг, а натяжение нити $T=21$ Н.

Для начала, нам понадобится некоторое знание о физических законах, чтобы решить эту задачу. Одним из основных законов, который применим в данном случае, является момент равнодействующих сил.

Момент равнодействующих сил определяется как произведение силы на плечо:

$\text{Момент}=\text{Сила}\times \text{Плечо}$

В нашем случае, на рычаг действуют две силы: сила тяжести груза $m$ и натяжение нити. Момент равнодействующих сил должен быть равным нулю, так как рычаг находится в равновесии.

$$T\times l-m\times g\times \frac{l}{2}=0$$

Здесь $T$ - натяжение нити, $m$ - масса груза, $g$ - ускорение свободного падения, $l$ - длина рычага.

Мы также знаем, что натяжение нити $T=21$ Н, ускорение свободного падения $g=10$ Н/кг, и длина рычага $l=1$ м.

Подставив эти значения в наше уравнение, мы получим:

$21\times 1-m\times 10\times \frac{1}{2}=0$

Упростим это выражение:

$21-5m=0$

Теперь мы можем найти массу груза $m$:

$5m=21$

$m=\frac{21}{5}$

$m=4.2$ кг

Ответ: Масса груза $m$ равна 4.2 кг.

Теперь перейдем ко второй задаче. Нам нужно найти новое натяжение нити $T_2$, если к правому концу рычага добавить груз массой $M=1.4$ кг.

Для решения этой задачи мы можем использовать тот же принцип момента равнодействующих сил. Мы знаем, что рычаг остается в равновесии, поэтому моменты сил по обе стороны рычага должны быть равными.

Момент силы тяжести груза $m$ равен $m\times g\times \frac{l}{2}$.

Момент силы тяжести груза $M$ равен $M\times g\times \frac{l}{2}$.

Момент натяжения нити $T_2$ действующего на рычаг равен $T_2\times l$.

Мы можем записать это в виде уравнения:

$T_2\times l=m\times g\times \frac{l}{2}+M\times g\times \frac{l}{2}$

Подставим известные значения:

$T_2\times 1=4.2\times 10\times \frac{1}{2}+1.4\times 10\times \frac{1}{2}$

Решим это уравнение:

$T_2=2.1+0.7$

$T_2=2.8$ Н

Ответ: Новое натяжение нити $T_2$ будет равно 2.8 Н.

Для третьей задачи нам необходимо найти смещение груза $m$ в сторону груза $M$, чтобы натяжение нити стало равным $T_2$.

Мы уже знаем, что натяжение нити обусловлено действующей на нее силой тяжести грузов $m$ и $M$. Если мы уравновесим силы, то натяжение нити будет равно $T_2$.

$$m\times g=M\times g+T_2$$

Подставим известные значения:

$4.2\times 10=1.4\times 10+2.8$

Решим это уравнение:

$42=14+2.8+m\times 10$

$42-14-2.8=m\times 10$

$m\times 10=25.2$

$m=\frac{25.2}{10}$

$m=2.52$ кг

Ответ: Смещение груза $m$ в сторону груза $M$ должно быть 2.52 кг, чтобы натяжение нити стало равным $T_2$.