Какая масса у этого тела, которое движется вдоль оси ОХ под действием постоянной силы 100Н и изменяет свои координаты

Ягодка

20

Для решения этой задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение. В данном случае у нас есть постоянная сила 100 Н, так что нам нужно найти массу объекта.

Для начала найдем производную позиции тела по времени. Зная уравнение движения \(x = 1000 - 20t + 40t^2\), мы можем найти производную \(\frac{dx}{dt}\):

\[\frac{dx}{dt} = -20 + 80t\]

Теперь мы можем выразить ускорение объекта, воспользовавшись вторым законом Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

Подставляя известные значения силы F (100 Н) и ускорения \(a = \frac{d^2x}{dt^2}\), получаем:

\[100 = m \cdot \frac{d^2x}{dt^2}\]

Для того чтобы найти ускорение, вычислим вторую производную \(x\) по времени:

\[\frac{d^2x}{dt^2} = \frac{d}{dt}(-20 + 80t) = 80\]

Теперь мы можем решить уравнение для массы \(m\):

\[100 = m \cdot 80\]

Делим обе части уравнения на 80, чтобы найти значение массы:

\[m = \frac{100}{80} = \frac{5}{4} = 1.25 \, \text{кг}\]

Таким образом, масса этого тела составляет 1.25 кг.